Subgroups — C₃×#35289 #10653896

Order 768.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35289	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#397	C₂²	1	16	yes	—
34	C₃×#393	C₂²	1	16	yes	—
35	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
37	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	—
40	C₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
41	C₃×#380	C₂²	1	16	yes	—
42	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2862	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#2858	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2640	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	#2563	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	#2547	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	#2504	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	#2436	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2311	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₃×#127	—	2	4	no	—
81	C₃×#124	—	2	8	no	—
82	C₃×#124	—	4	16	no	—
83	C₃×#121	—	2	8	no	—
84	C₃×#121	—	2	8	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₃×#117	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#95	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	#532	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#397	C₂²×C₃	1	16	yes	—
133	#393	C₂²×C₃	1	16	yes	—
134	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
137	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	—
139	#382	C₂²×C₃	1	8	yes	—
140	#380	C₂²×C₃	1	16	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	32	yes	—
244	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	#95	C₂³×C₃	1	32	yes	—
255	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₃×D₄	—	4	16	no	—
268	C₃×D₄	—	4	8	no	—
269	C₃×D₄	—	4	8	no	—
270	C₃×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄	—	4	4	no	—
365	C₃×C₄	—	4	8	no	—
366	C₃×C₄	—	4	8	no	—
367	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
368	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
369	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	C₃×#124	1	16	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃	—	8	4	no	—
413	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	#3511	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
436	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
437	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
438	C₃	#35289	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃×#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2862	C₂	semidirect
4. C₃×#2858	C₂	semidirect
5. C₃×#2640	C₂	semidirect
6. C₃×#2563	C₂	semidirect
7. C₃×#2547	C₂	semidirect
8. C₃×#2504	C₂	semidirect
9. C₃×#2436	C₂	semidirect
10. C₃×#2311	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
12. #35289	C₃	direct (N × H)
49. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
50. #2862	C₂×C₃	semidirect
51. #2858	C₂×C₃	semidirect
52. #2640	C₂×C₃	semidirect
53. #2563	C₂×C₃	semidirect
54. #2547	C₂×C₃	semidirect
55. #2504	C₂×C₃	semidirect
56. #2436	C₂×C₃	semidirect
57. #2311	C₂×C₃	semidirect
58. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
284. C₂×C₃×C₄	#124	semidirect
400. C₂×C₄	C₃×#124	semidirect
438. C₃	#35289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#2862	2
C₃×#2858	2
C₃×#2640	2
C₃×#2563	2
C₃×#2547	2
C₃×#2504	2
C₃×#2436	2
C₃×#2311	2
C₃×C₄×#117	2
#35289	3

Subgroups — C3×#35289 #10653896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35289 #10653896