Subgroups — C₃×#35292 #10653899

Order 768.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35292	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
58	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2856	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2624	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2615	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2592	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2580	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2540	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
76	#2414	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2407	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2324	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃×#127	—	2	4	no	—
102	C₃×#124	—	2	8	no	—
103	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₃×#121	—	2	8	no	—
105	C₃×#121	—	2	8	no	—
106	C₃×#121	—	2	16	no	—
107	C₃×#121	—	4	8	no	—
108	C₃×#121	—	4	8	no	—
109	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₃×#117	—	2	4	no	—
118	C₃×#117	—	2	8	no	—
119	C₃×#117	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#532	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
161	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
166	C₄×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
183	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	—
185	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
189	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
194	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
195	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
196	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₃×#41	—	2	32	no	—
208	C₃×#41	—	4	32	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
283	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
360	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₃×D₄	—	2	8	no	—
382	C₃×D₄	—	2	16	no	—
383	C₃×D₄	—	4	16	no	—
384	C₃×D₄	—	4	8	no	—
385	C₃×D₄	—	4	8	no	—
386	C₃×D₄	—	4	8	no	—
387	C₃×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₃×C₄	—	2	4	no	—
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₃×C₄	—	4	2	no	—
533	C₃×C₄	—	4	4	no	—
534	C₃×C₄	—	4	2	no	—
535	C₃×C₄	—	4	8	no	—
536	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
537	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
538	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂×C₃	—	4	2	no	—
602	C₂×C₃	—	4	4	no	—
603	C₂×C₃	—	8	4	no	—
604	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	#3508	1	2	yes	—
608	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
640	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
641	C₄	C₃×#537	1	4	yes	—
642	C₃	#35292	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₃×#3508	1	2	yes	—
650	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2856	C₂	semidirect
5. C₃×#2624	C₂	semidirect
6. C₃×#2615	C₂	semidirect
7. C₃×#2592	C₂	semidirect
8. C₃×#2580	C₂	semidirect
9. C₃×#2540	C₂	semidirect
10. C₃×#2535	C₂	semidirect
11. C₃×#2414	C₂	semidirect
12. C₃×#2407	C₂	semidirect
13. C₃×#2324	C₂	semidirect
14. C₃×#2285	C₂	semidirect
15. #35292	C₃	direct (N × H)
66. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
68. #2857	C₂×C₃	semidirect
69. #2856	C₂×C₃	semidirect
70. #2624	C₂×C₃	semidirect
71. #2615	C₂×C₃	semidirect
72. #2592	C₂×C₃	semidirect
73. #2580	C₂×C₃	semidirect
74. #2540	C₂×C₃	semidirect
75. #2535	C₂×C₃	semidirect
76. #2414	C₂×C₃	semidirect
77. #2407	C₂×C₃	semidirect
78. #2324	C₂×C₃	semidirect
79. #2285	C₂×C₃	semidirect
141. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
247. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
348. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
466. C₂²×C₄	C₃×#41	semidirect
642. C₃	#35292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2857	2
C₃×#2856	2
C₃×#2624	2
C₃×#2615	2
C₃×#2592	2
C₃×#2580	2
C₃×#2540	2
C₃×#2535	2
C₃×#2414	2
C₃×#2407	2
C₃×#2324	2
C₃×#2285	2
#35292	3

Subgroups — C3×#35292 #10653899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35292 #10653899