Subgroups — C₃×#35293 #10653900

Order 768.

2986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35293	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×#532	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
26	C₃×#392	C₂²	1	16	yes	—
27	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#386	C₂²	1	32	yes	—
31	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#532	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2867	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2862	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2858	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#2619	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#2544	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	#2431	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	#2328	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₃×#127	—	2	8	no	—
59	C₃×#127	—	2	16	no	—
60	C₃×#127	—	4	16	no	—
61	C₃×#124	—	2	16	no	—
62	C₃×#124	—	4	16	no	—
63	C₃×#121	—	2	16	no	—
64	C₃×#121	—	2	16	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
67	C₃×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	#532	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×#124	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
100	#392	C₂²×C₃	1	16	yes	—
101	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	#386	C₂²×C₃	1	32	yes	—
105	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#41	—	4	64	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₃×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	16	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	2	16	no	—
167	#127	—	4	16	no	—
168	#124	—	2	16	no	—
169	#124	—	4	16	no	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	#121	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	32	yes	—
182	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
191	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₃×D₄	—	4	32	no	—
202	C₃×D₄	—	4	16	no	—
203	C₃×D₄	—	4	16	no	—
204	C₃×D₄	—	4	16	no	—
205	C₃×D₄	—	8	32	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	4	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₃×#41	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
281	C₃×C₄	#535	1	8	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	D₄	—	4	16	no	—
295	D₄	—	8	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
313	C₂×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃	—	8	8	no	—
315	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	C₂×#535	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	#3508	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	32	no	—
325	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
334	C₄	C₃×#535	1	8	yes	—
335	C₃	#35293	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₃×#535	1	2	yes	—
340	C₂	C₃×#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₃×#2867	C₂	semidirect
3. C₃×#2862	C₂	semidirect
4. C₃×#2858	C₂	semidirect
5. C₃×#2619	C₂	semidirect
6. C₃×#2544	C₂	semidirect
7. C₃×#2431	C₂	semidirect
8. C₃×#2328	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
10. #35293	C₃	direct (N × H)
37. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
38. #2867	C₂×C₃	semidirect
39. #2862	C₂×C₃	semidirect
40. #2858	C₂×C₃	semidirect
41. #2619	C₂×C₃	semidirect
42. #2544	C₂×C₃	semidirect
43. #2431	C₂×C₃	semidirect
44. #2328	C₂×C₃	semidirect
45. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
75. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
152. C₃×C₄²	#41	semidirect
182. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
264. C₄²	C₃×#41	semidirect
335. C₃	#35293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#2867	2
C₃×#2862	2
C₃×#2858	2
C₃×#2619	2
C₃×#2544	2
C₃×#2431	2
C₃×#2328	2
C₃×C₄×#117	2
#35293	3

Subgroups — C3×#35293 #10653900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35293 #10653900