Subgroups — C₃×#35297 #10653904

Order 768.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#2584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35297	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
68	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2625	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2616	C₂×C₃	1	2	yes	—
72	#2584	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2581	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2562	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2536	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
76	#2485	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2415	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2323	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₃×#125	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₃×#117	—	2	4	no	—
109	C₃×#117	—	2	8	no	—
110	C₃×#117	—	2	8	no	—
111	C₃×#117	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	#533	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₄×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
178	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
181	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
184	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
189	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
190	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
191	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₃×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
340	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
345	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₃×D₄	—	2	8	no	—
363	C₃×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
403	#41	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₃×C₄	—	2	4	no	—
494	C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	4	4	no	—
497	C₃×C₄	—	4	2	no	—
498	C₃×C₄	—	4	2	no	—
499	C₃×C₄	—	4	4	no	—
500	C₃×C₄	—	4	8	no	—
501	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
502	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
503	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂×C₃	—	4	2	no	—
560	C₂×C₃	—	4	4	no	—
561	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	#3509	1	2	yes	—
565	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
593	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
594	C₄	C₃×#537	1	4	yes	—
595	C₃	#35297	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₃×#3509	1	2	yes	—
602	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2857	C₂	semidirect
5. C₃×#2625	C₂	semidirect
7. C₃×#2584	C₂	semidirect
8. C₃×#2581	C₂	semidirect
9. C₃×#2562	C₂	semidirect
10. C₃×#2536	C₂	semidirect
11. C₃×#2485	C₂	semidirect
12. C₃×#2415	C₂	semidirect
13. C₃×#2323	C₂	semidirect
14. C₃×#2285	C₂	semidirect
15. #35297	C₃	direct (N × H)
66. C₂×#533	C₂×C₃	semidirect
68. #2857	C₂×C₃	semidirect
69. #2857	C₂×C₃	semidirect
70. #2625	C₂×C₃	semidirect
72. #2584	C₂×C₃	semidirect
73. #2581	C₂×C₃	semidirect
74. #2562	C₂×C₃	semidirect
75. #2536	C₂×C₃	semidirect
76. #2485	C₂×C₃	semidirect
77. #2415	C₂×C₃	semidirect
78. #2323	C₂×C₃	semidirect
79. #2285	C₂×C₃	semidirect
595. C₃	#35297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2857	2
C₃×#2625	2
C₃×#2616	2
C₃×#2584	2
C₃×#2581	2
C₃×#2562	2
C₃×#2536	2
C₃×#2485	2
C₃×#2415	2
C₃×#2323	2
C₃×#2285	2
#35297	3

Subgroups — C3×#35297 #10653904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35297 #10653904