Subgroups — C₃×#35298 #10653905

Order 768.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35298	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#533	—	2	8	no	—
17	C₃×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#396	C₂²	1	16	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
40	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#388	C₂²	1	16	yes	—
47	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	—
48	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
60	#2868	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2862	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2620	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#2566	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
66	#2545	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
67	#2500	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
68	#2432	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
69	#2326	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
70	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₃×#127	—	2	4	no	—
89	C₃×#125	—	2	8	no	—
90	C₃×#124	—	2	8	no	—
91	C₃×#124	—	2	16	no	—
92	C₃×#124	—	4	8	no	—
93	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₃×#121	—	2	8	no	—
96	C₃×#121	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₃×#117	—	2	8	no	—
102	C₃×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	#533	—	2	8	no	—
136	#532	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#396	C₂²×C₃	1	16	yes	—
158	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
159	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
161	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	#388	C₂²×C₃	1	16	yes	—
166	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	—
167	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#41	—	4	32	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₃×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	16	no	—
261	#124	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
288	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₃×D₄	—	4	16	no	—
316	C₃×D₄	—	4	8	no	—
317	C₃×D₄	—	4	8	no	—
318	C₃×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₃×#41	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₃×C₄	—	2	8	no	—
426	C₃×C₄	—	4	4	no	—
427	C₃×C₄	—	4	4	no	—
428	C₃×C₄	—	4	4	no	—
429	C₃×C₄	—	4	4	no	—
430	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
431	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
432	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
477	C₂×C₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₃	—	8	4	no	—
479	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	#3511	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
504	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
505	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
506	C₃	#35298	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₃×#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#2868	C₂	semidirect
4. C₃×#2862	C₂	semidirect
5. C₃×#2858	C₂	semidirect
6. C₃×#2858	C₂	semidirect
7. C₃×#2620	C₂	semidirect
8. C₃×#2566	C₂	semidirect
9. C₃×#2545	C₂	semidirect
10. C₃×#2500	C₂	semidirect
11. C₃×#2432	C₂	semidirect
12. C₃×#2326	C₂	semidirect
13. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
14. #35298	C₃	direct (N × H)
58. C₂×#533	C₂×C₃	semidirect
60. #2868	C₂×C₃	semidirect
61. #2862	C₂×C₃	semidirect
62. #2858	C₂×C₃	semidirect
63. #2858	C₂×C₃	semidirect
64. #2620	C₂×C₃	semidirect
65. #2566	C₂×C₃	semidirect
66. #2545	C₂×C₃	semidirect
67. #2500	C₂×C₃	semidirect
68. #2432	C₂×C₃	semidirect
69. #2326	C₂×C₃	semidirect
70. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
239. C₃×C₄²	#41	semidirect
409. C₄²	C₃×#41	semidirect
506. C₃	#35298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×#532	2
C₃×#2868	2
C₃×#2862	2
C₃×#2858	2
C₃×#2620	2
C₃×#2566	2
C₃×#2545	2
C₃×#2500	2
C₃×#2432	2
C₃×#2326	2
C₃×C₄×#117	2
#35298	3

Subgroups — C3×#35298 #10653905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35298 #10653905