Subgroups — C₃×#35301 #10653908

Order 768.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35301	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2847	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2628	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2619	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2610	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2598	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
74	#2591	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2539	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
76	#2406	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2404	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2324	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃×#127	—	2	4	no	—
102	C₃×#124	—	2	8	no	—
103	C₃×#123	—	4	8	no	—
104	C₃×#121	—	2	8	no	—
105	C₃×#121	—	2	8	no	—
106	C₃×#121	—	2	16	no	—
107	C₃×#120	—	4	8	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₃×#117	—	2	8	no	—
111	C₃×#117	—	2	8	no	—
112	C₃×#117	—	2	8	no	—
113	C₃×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#532	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	C₂×#117	—	2	8	no	—
166	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
177	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
179	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
181	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
185	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
186	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
187	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
188	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
189	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
190	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
193	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
194	#383	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
195	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
196	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
202	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₃×#41	—	4	32	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	8	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#123	—	4	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#120	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₃×D₄	—	4	8	no	—
376	C₃×D₄	—	4	8	no	—
377	C₃×D₄	—	4	16	no	—
378	C₃×D₄	—	4	8	no	—
379	C₃×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	2	4	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	2	no	—
523	C₃×C₄	—	4	8	no	—
524	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
542	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
584	C₂×C₃	—	2	4	no	—
585	C₂×C₃	—	4	4	no	—
586	C₂×C₃	—	8	4	no	—
587	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃	#3494	1	4	yes	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	4	16	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	8	no	—
620	C₄	C₃×#525	1	4	yes	—
621	C₃	#35301	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₃×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₃×#2854	C₂	semidirect
4. C₃×#2847	C₂	semidirect
5. C₃×#2628	C₂	semidirect
6. C₃×#2619	C₂	semidirect
7. C₃×#2610	C₂	semidirect
8. C₃×#2598	C₂	semidirect
9. C₃×#2591	C₂	semidirect
10. C₃×#2539	C₂	semidirect
11. C₃×#2406	C₂	semidirect
12. C₃×#2404	C₂	semidirect
13. C₃×#2324	C₂	semidirect
14. C₃×#2283	C₂	semidirect
15. #35301	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₃×#400	C₂²	semidirect
42. C₃×#395	C₂²	semidirect
43. C₃×#394	C₂²	semidirect
44. C₃×#394	C₂²	semidirect
49. C₃×#390	C₂²	semidirect
50. C₃×#389	C₂²	semidirect
51. C₃×#388	C₂²	semidirect
52. C₃×#388	C₂²	semidirect
57. C₃×#385	C₂²	semidirect
58. C₃×#383	C₂²	semidirect
59. C₃×#382	C₂²	semidirect
63. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₃×#376	C₂²	semidirect
66. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
67. C₂²×#117	C₂×C₃	semidirect
68. #2854	C₂×C₃	semidirect
69. #2847	C₂×C₃	semidirect
70. #2628	C₂×C₃	semidirect
71. #2619	C₂×C₃	semidirect
72. #2610	C₂×C₃	semidirect
73. #2598	C₂×C₃	semidirect
74. #2591	C₂×C₃	semidirect
75. #2539	C₂×C₃	semidirect
76. #2406	C₂×C₃	semidirect
77. #2404	C₂×C₃	semidirect
78. #2324	C₂×C₃	semidirect
79. #2283	C₂×C₃	semidirect
138. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
176. #400	C₂²×C₃	semidirect
178. #395	C₂²×C₃	semidirect
179. #394	C₂²×C₃	semidirect
180. #394	C₂²×C₃	semidirect
185. #390	C₂²×C₃	semidirect
186. #389	C₂²×C₃	semidirect
187. #388	C₂²×C₃	semidirect
188. #388	C₂²×C₃	semidirect
193. #385	C₂²×C₃	semidirect
194. #383	C₂²×C₃	semidirect
195. #382	C₂²×C₃	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
201. #376	C₂²×C₃	semidirect
245. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
341. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
457. C₂²×C₄	C₃×#41	semidirect
621. C₃	#35301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×#117	2
C₃×#2854	2
C₃×#2847	2
C₃×#2628	2
C₃×#2619	2
C₃×#2610	2
C₃×#2598	2
C₃×#2591	2
C₃×#2539	2
C₃×#2406	2
C₃×#2404	2
C₃×#2324	2
C₃×#2283	2
#35301	3

Subgroups — C3×#35301 #10653908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35301 #10653908