Subgroups — C₃×#35303 #10653910

Order 768.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#35303	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#529	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
55	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
58	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
59	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
60	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
61	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2856	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2660	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2657	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2641	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2640	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2610	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2603	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#2543	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	#2430	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2328	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	#2326	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
84	C₂×#376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×#127	—	2	4	no	—
104	C₃×#127	—	2	8	no	—
105	C₃×#126	—	2	8	no	—
106	C₃×#125	—	2	4	no	—
107	C₃×#124	—	2	4	no	—
108	C₃×#124	—	2	8	no	—
109	C₃×#124	—	2	8	no	—
110	C₃×#123	—	2	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₃×#121	—	2	4	no	—
113	C₃×#121	—	2	8	no	—
114	C₃×#121	—	2	8	no	—
115	C₃×#121	—	4	16	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₃×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	#532	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	#529	—	2	8	no	—
166	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
198	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
199	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
200	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
201	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
202	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
203	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
204	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
209	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₃×#41	—	4	32	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₃×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	4	8	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#126	—	2	8	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
364	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₃×D₄	—	4	8	no	—
382	C₃×D₄	—	4	8	no	—
383	C₃×D₄	—	4	8	no	—
384	C₃×D₄	—	4	16	no	—
385	C₃×D₄	—	4	4	no	—
386	C₃×D₄	—	4	8	no	—
387	C₃×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₃×#41	1	8	yes	complemented
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	8	no	—
520	C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	2	no	—
523	C₃×C₄	—	4	2	no	—
524	C₃×C₄	—	4	4	no	—
525	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
581	C₂×C₃	—	2	4	no	—
582	C₂×C₃	—	8	4	no	—
583	C₂×C₃	—	8	2	no	—
584	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃	#3494	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
617	C₃	#35303	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₃×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#529	C₂	semidirect
3. C₃×#2856	C₂	semidirect
4. C₃×#2850	C₂	semidirect
5. C₃×#2660	C₂	semidirect
6. C₃×#2657	C₂	semidirect
7. C₃×#2641	C₂	semidirect
8. C₃×#2640	C₂	semidirect
9. C₃×#2610	C₂	semidirect
10. C₃×#2603	C₂	semidirect
11. C₃×#2543	C₂	semidirect
12. C₃×#2430	C₂	semidirect
13. C₃×#2328	C₂	semidirect
14. C₃×#2326	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#376	C₂	semidirect
16. #35303	C₃	direct (N × H)
70. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×#529	C₂×C₃	semidirect
72. #2856	C₂×C₃	semidirect
73. #2850	C₂×C₃	semidirect
74. #2660	C₂×C₃	semidirect
75. #2657	C₂×C₃	semidirect
76. #2641	C₂×C₃	semidirect
77. #2640	C₂×C₃	semidirect
78. #2610	C₂×C₃	semidirect
79. #2603	C₂×C₃	semidirect
80. #2543	C₂×C₃	semidirect
81. #2430	C₂×C₃	semidirect
82. #2328	C₂×C₃	semidirect
83. #2326	C₂×C₃	semidirect
84. C₂×#376	C₂×C₃	semidirect
143. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
289. C₃×C₄²	#41	semidirect
348. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
496. C₄²	C₃×#41	semidirect
617. C₃	#35303	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#529	2
C₃×#2856	2
C₃×#2850	2
C₃×#2660	2
C₃×#2657	2
C₃×#2641	2
C₃×#2640	2
C₃×#2610	2
C₃×#2603	2
C₃×#2543	2
C₃×#2430	2
C₃×#2328	2
C₃×#2326	2
C₂×C₃×#376	2
#35303	3

Subgroups — C3×#35303 #10653910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35303 #10653910