Subgroups — C₃×#35305 #10653912

Order 768.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35305	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#536	—	2	16	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#379	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂³×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#536	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2848	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	#2616	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2435	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2434	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#2432	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2406	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#2405	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
66	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#2280	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₃×#124	—	2	16	no	—
114	C₃×#123	—	2	32	no	—
115	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	C₃×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂²×#41	—	2	16	no	—
142	C₂²×#41	—	2	8	no	—
143	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	#536	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
156	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	#395	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
168	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
169	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
170	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
171	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
172	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
173	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
174	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
175	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#379	C₂²×C₃	1	8	yes	—
180	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
183	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₃×#41	—	2	64	no	—
196	C₃×#41	—	2	64	no	—
197	C₃×#41	—	2	64	no	—
198	C₃×#41	—	2	64	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#41	—	2	128	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	16	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	16	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	C₃×D₄	1	16	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	#124	—	2	16	no	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
344	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
363	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₃×D₄	—	2	32	no	—
375	C₃×D₄	—	2	16	no	—
376	C₃×D₄	—	2	32	no	—
377	C₃×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	64	no	—
420	#41	—	2	64	no	—
421	#41	—	2	64	no	—
422	#41	—	2	64	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	64	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	complemented
514	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	8	no	—
520	C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	4	no	—
523	C₃×C₄	—	4	8	no	—
524	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
525	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	32	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	16	no	—
553	Q₈	—	2	16	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	D₄	—	2	32	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	32	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	C₃×#120	1	16	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₃	—	2	4	no	—
590	C₂×C₃	—	2	4	no	—
591	C₂×C₃	—	4	2	no	—
592	C₂×C₃	—	4	8	no	—
593	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	#3489	1	4	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	16	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	32	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
615	C₂²	C₃×#536	1	4	yes	complemented
616	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×C₃×#120	1	4	yes	—
628	C₃	#35305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	8	no	—
633	C₂	C₂²×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₃×#3449	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₃×#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#2848	C₂	semidirect
5. C₃×#2616	C₂	semidirect
6. C₃×#2435	C₂	semidirect
7. C₃×#2434	C₂	semidirect
8. C₃×#2432	C₂	semidirect
9. C₃×#2406	C₂	semidirect
10. C₃×#2405	C₂	semidirect
11. C₃×#2311	C₂	semidirect
12. C₃×#2280	C₂	semidirect
13. #35305	C₃	direct (N × H)
21. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₃×#395	C₂²	semidirect
41. C₃×#394	C₂²	semidirect
42. C₃×#394	C₂²	semidirect
43. C₃×#391	C₂²	semidirect
44. C₃×#390	C₂²	semidirect
45. C₃×#386	C₂²	semidirect
47. C₃×#385	C₂²	semidirect
48. C₃×#381	C₂²	semidirect
50. C₃×#380	C₂²	semidirect
51. C₃×#380	C₂²	semidirect
55. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
59. #2848	C₂×C₃	semidirect
60. #2616	C₂×C₃	semidirect
61. #2435	C₂×C₃	semidirect
62. #2434	C₂×C₃	semidirect
63. #2432	C₂×C₃	semidirect
64. #2406	C₂×C₃	semidirect
65. #2405	C₂×C₃	semidirect
66. #2311	C₂×C₃	semidirect
67. #2280	C₂×C₃	semidirect
148. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂×#117	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
165. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
167. #395	C₂²×C₃	semidirect
168. #394	C₂²×C₃	semidirect
169. #394	C₂²×C₃	semidirect
170. #391	C₂²×C₃	semidirect
171. #390	C₂²×C₃	semidirect
172. #386	C₂²×C₃	semidirect
174. #385	C₂²×C₃	semidirect
175. #381	C₂²×C₃	semidirect
177. #380	C₂²×C₃	semidirect
178. #380	C₂²×C₃	semidirect
182. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
513. C₂²×C₃	#536	semidirect
615. C₂²	C₃×#536	semidirect
628. C₃	#35305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×C₃×#536	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#2848	2
C₃×#2616	2
C₃×#2435	2
C₃×#2434	2
C₃×#2432	2
C₃×#2406	2
C₃×#2405	2
C₃×#2311	2
C₃×#2280	2
#35305	3

Subgroups — C3×#35305 #10653912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35305 #10653912