Subgroups — C₃×#35307 #10653914

Order 768.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35307	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
33	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
34	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
60	#2855	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2625	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2447	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	#2446	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2419	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
65	#2316	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2311	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
67	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₃×#124	—	2	8	no	—
89	C₃×#123	—	2	16	no	—
90	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₃×#117	—	2	8	no	—
95	C₃×#117	—	2	4	no	—
96	C₃×#117	—	2	4	no	—
97	C₃×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	#536	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
139	C₄×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
151	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	—
152	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
153	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
154	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
156	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
166	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
167	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
169	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	—
172	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#41	—	2	32	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
300	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
301	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
304	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
305	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
306	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
307	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₃×D₄	—	2	16	no	—
322	C₃×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
442	C₃×C₄	—	2	4	no	—
443	C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₃×C₄	—	4	4	no	—
445	C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₃×C₄	—	4	4	no	—
447	C₃×C₄	—	4	2	no	—
448	C₃×C₄	—	4	4	no	—
449	C₃×C₄	—	4	4	no	—
450	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
451	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	C₃×#123	1	16	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
503	C₂×C₃	—	2	4	no	—
504	C₂×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	#3461	1	2	yes	—
507	C₂×C₃	#3489	1	2	yes	—
508	C₂×C₃	#3509	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	#3510	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
535	C₃	#35307	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂²×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₃×#3461	1	2	yes	—
540	C₂	C₃×#3489	1	2	yes	—
541	C₂	C₃×#3509	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₃×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#2855	C₂	semidirect
4. C₃×#2625	C₂	semidirect
5. C₃×#2447	C₂	semidirect
6. C₃×#2446	C₂	semidirect
7. C₃×#2419	C₂	semidirect
8. C₃×#2316	C₂	semidirect
10. C₃×#2310	C₂	semidirect
11. C₃×#2296	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
13. #35307	C₃	direct (N × H)
60. #2855	C₂×C₃	semidirect
61. #2625	C₂×C₃	semidirect
62. #2447	C₂×C₃	semidirect
63. #2446	C₂×C₃	semidirect
64. #2419	C₂×C₃	semidirect
65. #2316	C₂×C₃	semidirect
67. #2310	C₂×C₃	semidirect
68. #2296	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
535. C₃	#35307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#536	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2855	2
C₃×#2625	2
C₃×#2447	2
C₃×#2446	2
C₃×#2419	2
C₃×#2316	2
C₃×#2311	2
C₃×#2310	2
C₃×#2296	2
C₂×C₃×#391	2
#35307	3

Subgroups — C3×#35307 #10653914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35307 #10653914