Subgroups — C₃×#35308 #10653915

Order 768.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35308	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#537	—	2	8	no	—
20	C₃×#536	—	2	8	no	—
21	C₃×#536	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
58	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
60	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
62	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#537	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2621	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2620	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
76	#2429	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2427	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2425	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
79	#2317	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2297	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₃×#124	—	2	8	no	—
110	C₃×#124	—	2	8	no	—
111	C₃×#123	—	2	16	no	—
112	C₃×#123	—	2	16	no	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₃×#121	—	2	8	no	—
119	C₃×#121	—	2	16	no	—
120	C₃×#121	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₃×#117	—	2	4	no	—
125	C₃×#117	—	2	8	no	—
126	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	#537	—	2	8	no	—
166	#536	—	2	8	no	—
167	#536	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₄×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	—
193	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
194	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
195	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
196	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
205	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
206	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
207	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₃×#41	—	2	32	no	—
218	C₃×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#123	—	2	16	no	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
380	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
381	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
382	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
383	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
384	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₃×D₄	—	2	16	no	—
405	C₃×D₄	—	2	8	no	—
406	C₃×D₄	—	4	8	no	—
407	C₃×D₄	—	4	4	no	—
408	C₃×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	32	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
556	C₃×C₄	—	2	4	no	—
557	C₃×C₄	—	2	4	no	—
558	C₃×C₄	—	2	8	no	—
559	C₃×C₄	—	4	2	no	—
560	C₃×C₄	—	4	4	no	—
561	C₃×C₄	—	4	2	no	—
562	C₃×C₄	—	4	2	no	—
563	C₃×C₄	—	4	2	no	—
564	C₃×C₄	—	4	4	no	—
565	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
566	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	C₃×#121	1	16	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
629	C₂×C₃	—	2	4	no	—
630	C₂×C₃	—	4	4	no	—
631	C₂×C₃	—	8	2	no	—
632	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3461	1	2	yes	—
634	C₂×C₃	#3489	1	2	yes	—
635	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
668	C₃	#35308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₃×#3461	1	2	yes	—
674	C₂	C₃×#3489	1	2	yes	—
675	C₂	C₃×#3499	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₃×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
5. C₃×#2857	C₂	semidirect
6. C₃×#2850	C₂	semidirect
7. C₃×#2621	C₂	semidirect
8. C₃×#2620	C₂	semidirect
9. C₃×#2429	C₂	semidirect
10. C₃×#2427	C₂	semidirect
11. C₃×#2425	C₂	semidirect
12. C₃×#2317	C₂	semidirect
13. C₃×#2297	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
15. #35308	C₃	direct (N × H)
69. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
70. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
72. #2857	C₂×C₃	semidirect
73. #2850	C₂×C₃	semidirect
74. #2621	C₂×C₃	semidirect
75. #2620	C₂×C₃	semidirect
76. #2429	C₂×C₃	semidirect
77. #2427	C₂×C₃	semidirect
78. #2425	C₂×C₃	semidirect
79. #2317	C₂×C₃	semidirect
80. #2297	C₂×C₃	semidirect
81. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
126. C₃×#117	D₄	semidirect
348. #117	C₃×D₄	semidirect
668. C₃	#35308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#537	2
C₂×C₃×#536	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2857	2
C₃×#2850	2
C₃×#2621	2
C₃×#2620	2
C₃×#2429	2
C₃×#2427	2
C₃×#2425	2
C₃×#2317	2
C₃×#2297	2
C₂×C₃×#391	2
#35308	3

Subgroups — C3×#35308 #10653915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35308 #10653915