Subgroups — C₃×#35312 #10653919

Order 768.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35312	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#544	—	2	8	no	—
19	C₃×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
37	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
68	#2862	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2861	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2642	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2640	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2492	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2489	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
74	#2488	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
75	#2311	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
76	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2297	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×#125	—	2	8	no	—
101	C₃×#125	—	2	8	no	—
102	C₃×#124	—	2	8	no	—
103	C₃×#123	—	2	16	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₃×#117	—	2	4	no	—
108	C₃×#117	—	2	4	no	—
109	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	#544	—	2	8	no	—
152	#536	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
169	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
170	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
171	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	—
172	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
179	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
186	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
187	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#382	C₂²×C₃	1	8	yes	—
190	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#41	—	4	16	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#125	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#123	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	C₃×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
335	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
336	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
342	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
358	C₃×D₄	—	4	8	no	—
359	C₃×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
481	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
486	C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₃×C₄	—	2	4	no	—
488	C₃×C₄	—	2	4	no	—
489	C₃×C₄	—	4	2	no	—
490	C₃×C₄	—	4	4	no	—
491	C₃×C₄	—	4	4	no	—
492	C₃×C₄	—	4	2	no	—
493	C₃×C₄	—	4	2	no	—
494	C₃×C₄	—	4	4	no	—
495	C₃×C₄	—	4	2	no	—
496	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
497	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
551	C₂×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂×C₃	—	8	2	no	—
553	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃	#3461	1	2	yes	—
555	C₂×C₃	#3495	1	2	yes	—
556	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
585	C₃	#35312	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₃×#3461	1	2	yes	—
590	C₂	C₃×#3495	1	2	yes	—
591	C₂	C₃×#3499	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₃×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#544	C₂	semidirect
3. C₃×#2862	C₂	semidirect
4. C₃×#2861	C₂	semidirect
5. C₃×#2642	C₂	semidirect
6. C₃×#2640	C₂	semidirect
7. C₃×#2492	C₂	semidirect
8. C₃×#2489	C₂	semidirect
9. C₃×#2488	C₂	semidirect
11. C₃×#2310	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
15. #35312	C₃	direct (N × H)
66. C₂×#544	C₂×C₃	semidirect
68. #2862	C₂×C₃	semidirect
69. #2861	C₂×C₃	semidirect
70. #2642	C₂×C₃	semidirect
71. #2640	C₂×C₃	semidirect
72. #2492	C₂×C₃	semidirect
73. #2489	C₂×C₃	semidirect
74. #2488	C₂×C₃	semidirect
76. #2310	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
79. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
585. C₃	#35312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#544	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#2862	2
C₃×#2861	2
C₃×#2642	2
C₃×#2640	2
C₃×#2492	2
C₃×#2489	2
C₃×#2488	2
C₃×#2311	2
C₃×#2310	2
C₃×#2297	2
C₂×C₃×#391	2
C₃×C₄×#117	2
#35312	3

Subgroups — C3×#35312 #10653919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35312 #10653919