Subgroups — C₃×#35329 #10653936

Order 768.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35329	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#536	—	2	16	no	—
16	C₃×#535	—	2	16	no	—
17	C₃×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×#120	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₃×#390	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#536	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2858	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	#2658	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#2657	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2540	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
53	#2539	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₃×#127	—	2	16	no	—
79	C₃×#127	—	2	4	no	—
80	C₃×#124	—	2	16	no	—
81	C₃×#124	—	2	8	no	—
82	C₃×#124	—	2	8	no	—
83	C₃×#124	—	2	16	no	—
84	C₃×#124	—	2	8	no	—
85	C₃×#124	—	2	16	no	—
86	C₃×#123	—	2	32	no	—
87	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
88	C₃×#121	—	2	16	no	—
89	C₃×#121	—	2	32	no	—
90	C₃×#120	—	2	32	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₃×#117	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#536	—	2	16	no	—
114	#535	—	2	16	no	—
115	#532	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#124	—	2	8	no	—
121	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
127	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
129	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
131	C₂×#120	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
133	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#399	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
137	#392	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
138	#390	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	#127	—	2	16	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	16	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#123	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	32	no	—
238	#120	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	#117	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
257	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
269	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₃×D₄	—	4	16	no	—
276	C₃×D₄	—	4	16	no	—
277	C₃×D₄	—	4	8	no	—
278	C₃×D₄	—	4	8	no	—
279	C₃×D₄	—	4	8	no	—
280	C₃×D₄	—	8	32	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	#127	1	16	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
355	C₄²	—	4	8	no	—
356	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
357	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₃×C₄	—	2	16	no	—
377	C₃×C₄	—	4	4	no	—
378	C₃×C₄	—	4	4	no	—
379	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
380	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	8	32	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	C₃×#127	1	16	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	16	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃	—	8	4	no	—
425	C₂×C₃	—	8	4	no	—
426	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	#3449	1	2	yes	—
428	C₂×C₃	#3500	1	4	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²	C₃×#585	1	4	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	16	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
450	C₃	#35329	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	C₂²×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₃×#3449	1	2	yes	—
456	C₂	C₃×#3500	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
5. C₃×#2858	C₂	semidirect
6. C₃×#2658	C₂	semidirect
7. C₃×#2657	C₂	semidirect
8. C₃×#2540	C₂	semidirect
9. C₃×#2539	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
11. #35329	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₃×#399	C₂²	semidirect
39. C₃×#392	C₂²	semidirect
40. C₃×#390	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₃×#376	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
45. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
48. C₂²×#124	C₂×C₃	semidirect
49. #2858	C₂×C₃	semidirect
50. #2658	C₂×C₃	semidirect
51. #2657	C₂×C₃	semidirect
52. #2540	C₂×C₃	semidirect
53. #2539	C₂×C₃	semidirect
54. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
92. C₃×#117	D₄	semidirect
103. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
136. #399	C₂²×C₃	semidirect
137. #392	C₂²×C₃	semidirect
138. #390	C₂²×C₃	semidirect
139. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. #376	C₂²×C₃	semidirect
142. C₄³	C₂²×C₃	semidirect
240. #117	C₃×D₄	semidirect
251. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
450. C₃	#35329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#536	2
C₂×C₃×#535	2
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×#124	2
C₃×#2858	2
C₃×#2658	2
C₃×#2657	2
C₃×#2540	2
C₃×#2539	2
C₃×C₄×#117	2
#35329	3

Subgroups — C3×#35329 #10653936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35329 #10653936