Subgroups — C₃×#35334 #10653941

Order 768.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35334	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#533	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×#399	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#395	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
32	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#387	C₂²	1	16	yes	—
37	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#385	C₂²	1	16	yes	—
39	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	#2851	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	#2628	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	#2581	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	#2580	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	#2564	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	#2316	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#2311	C₂×C₃	1	2	yes	—
54	C₂×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₃×#125	—	2	8	no	—
69	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₃×#117	—	2	4	no	—
75	C₃×#117	—	2	8	no	—
76	C₃×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#533	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	#399	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	#395	C₂²×C₃	1	8	yes	—
121	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	—
122	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	#387	C₂²×C₃	1	16	yes	—
127	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	#385	C₂²×C₃	1	16	yes	—
129	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#41	—	2	32	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	#125	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	8	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
231	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
232	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
233	#95	C₂³×C₃	1	16	yes	—
234	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₃×D₄	—	2	16	no	—
246	C₃×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
336	C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄	—	4	4	no	—
340	C₃×C₄	—	4	8	no	—
341	C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	D₄	—	2	16	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	#3449	1	2	yes	—
386	C₂×C₃	#3504	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	#3510	1	2	yes	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂³×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₃×#585	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₃	#35334	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₃×#3449	1	2	yes	—
413	C₂	C₃×#3504	1	2	yes	—
414	C₂	C₃×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
3. C₃×#2851	C₂	semidirect
4. C₃×#2628	C₂	semidirect
5. C₃×#2581	C₂	semidirect
6. C₃×#2580	C₂	semidirect
7. C₃×#2564	C₂	semidirect
8. C₃×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
11. #35334	C₃	direct (N × H)
45. C₂×#533	C₂×C₃	semidirect
47. #2851	C₂×C₃	semidirect
48. #2628	C₂×C₃	semidirect
49. #2581	C₂×C₃	semidirect
50. #2580	C₂×C₃	semidirect
51. #2564	C₂×C₃	semidirect
52. #2316	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#382	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×C₃×#41	Q₈	semidirect
189. C₂×#41	C₃×Q₈	semidirect
408. C₃	#35334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2851	2
C₃×#2628	2
C₃×#2581	2
C₃×#2580	2
C₃×#2564	2
C₃×#2316	2
C₃×#2311	2
C₂×C₃×#382	2
#35334	3

Subgroups — C3×#35334 #10653941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35334 #10653941