Subgroups — C₃×#35341 #10653948

Order 768.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35341	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#400	C₂²	1	16	yes	—
27	C₃×#394	C₂²	1	16	yes	—
28	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#388	C₂²	1	32	yes	—
31	C₃×#386	C₂²	1	16	yes	—
32	C₃×#380	C₂²	1	16	yes	—
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2861	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#2642	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#2641	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#2591	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	#2562	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	#2311	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×#127	—	2	4	no	—
58	C₃×#125	—	2	16	no	—
59	C₃×#125	—	2	8	no	—
60	C₃×#125	—	2	8	no	—
61	C₃×#124	—	2	8	no	—
62	C₃×#121	—	2	16	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₃×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₃×#95	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#532	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125	—	2	8	no	—
89	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#400	C₂²×C₃	1	16	yes	—
100	#394	C₂²×C₃	1	16	yes	—
101	#391	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	#388	C₂²×C₃	1	32	yes	—
104	#386	C₂²×C₃	1	16	yes	—
105	#380	C₂²×C₃	1	16	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#41	—	4	32	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	32	yes	—
180	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	#95	C₂³×C₃	1	32	yes	—
188	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₃×D₄	—	4	16	no	—
197	C₃×D₄	—	4	16	no	—
198	C₃×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	8	no	—
270	C₃×C₄	—	4	8	no	—
271	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#3449	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	#3512	1	4	yes	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
315	C₂²	C₃×#585	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
323	C₃	#35341	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃×#3449	1	2	yes	—
328	C₂	C₃×#3512	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#125	C₂	semidirect
3. C₃×#2861	C₂	semidirect
4. C₃×#2642	C₂	semidirect
5. C₃×#2641	C₂	semidirect
6. C₃×#2591	C₂	semidirect
7. C₃×#2562	C₂	semidirect
8. C₃×#2311	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
10. #35341	C₃	direct (N × H)
38. C₂²×#125	C₂×C₃	semidirect
39. #2861	C₂×C₃	semidirect
40. #2642	C₂×C₃	semidirect
41. #2641	C₂×C₃	semidirect
42. #2591	C₂×C₃	semidirect
43. #2562	C₂×C₃	semidirect
44. #2311	C₂×C₃	semidirect
45. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
323. C₃	#35341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×#125	2
C₃×#2861	2
C₃×#2642	2
C₃×#2641	2
C₃×#2591	2
C₃×#2562	2
C₃×#2311	2
C₃×C₄×#117	2
#35341	3

Subgroups — C3×#35341 #10653948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35341 #10653948