Subgroups — C₃×#35909 #10654516

Order 768.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₃×#2360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₃×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#35909	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₃×#556	—	2	8	no	—
20	C₃×#554	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
70	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
74	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
76	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
77	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#556	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#554	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2664	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2640	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2611	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
91	#2603	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2560	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
93	#2546	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
95	#2452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
96	#2429	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
97	#2426	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
98	#2398	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
100	#2361	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
101	#2360	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
102	#2276	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₃×#126	—	2	8	no	—
117	C₃×#126	—	2	8	no	—
118	C₃×#125	—	2	8	no	—
119	C₃×#124	—	2	4	no	—
120	C₃×#124	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₃×#121	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	C₃×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	#556	—	2	8	no	—
192	#554	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#400	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
217	#400	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
219	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
220	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
226	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
227	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
228	#394	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
229	#394	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
230	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
231	#393	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#392	C₂²×C₃	1	2	yes	—
233	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
234	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
235	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
236	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
237	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
238	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
239	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
240	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
241	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
242	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
243	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
244	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
246	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
247	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
248	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
256	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
257	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
340	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	8	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
418	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
420	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
421	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
422	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
423	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
424	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
425	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
426	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
427	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
428	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
429	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
430	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
441	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
443	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
448	C₃×D₄	—	2	8	no	—
449	C₃×D₄	—	4	16	no	—
450	C₃×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
577	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
595	C₃×C₄	—	2	4	no	—
596	C₃×C₄	—	2	2	no	—
597	C₃×C₄	—	2	2	no	—
598	C₃×C₄	—	2	4	no	—
599	C₃×C₄	—	2	2	no	—
600	C₃×C₄	—	2	8	no	—
601	C₃×C₄	—	4	2	no	—
602	C₃×C₄	—	4	2	no	—
603	C₃×C₄	—	4	1	no	—
604	C₃×C₄	—	4	1	no	—
605	C₃×C₄	—	4	4	no	—
606	C₃×C₄	—	4	1	no	—
607	C₃×C₄	—	4	2	no	—
608	C₃×C₄	—	4	2	no	—
609	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	8	4	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₃	—	4	4	no	—
673	C₂×C₃	—	8	2	no	—
674	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	#3488	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₃	#3516	1	2	yes	—
678	C₂×C₃	#3520	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
695	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	8	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
711	C₃	#35909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₃×#3488	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₃×#3516	1	2	yes	—
718	C₂	C₃×#3520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#2540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#554	C₂	semidirect
3. C₃×#2664	C₂	semidirect
4. C₃×#2640	C₂	semidirect
5. C₃×#2611	C₂	semidirect
6. C₃×#2603	C₂	semidirect
7. C₃×#2560	C₂	semidirect
8. C₃×#2546	C₂	semidirect
10. C₃×#2452	C₂	semidirect
11. C₃×#2429	C₂	semidirect
12. C₃×#2426	C₂	semidirect
13. C₃×#2398	C₂	semidirect
14. C₃×#2392	C₂	semidirect
15. C₃×#2361	C₂	semidirect
16. C₃×#2360	C₂	semidirect
17. C₃×#2276	C₂	semidirect
18. #35909	C₃	direct (N × H)
86. C₂×#556	C₂×C₃	semidirect
87. C₂×#554	C₂×C₃	semidirect
88. #2664	C₂×C₃	semidirect
89. #2640	C₂×C₃	semidirect
90. #2611	C₂×C₃	semidirect
91. #2603	C₂×C₃	semidirect
92. #2560	C₂×C₃	semidirect
93. #2546	C₂×C₃	semidirect
95. #2452	C₂×C₃	semidirect
96. #2429	C₂×C₃	semidirect
97. #2426	C₂×C₃	semidirect
98. #2398	C₂×C₃	semidirect
99. #2392	C₂×C₃	semidirect
100. #2361	C₂×C₃	semidirect
101. #2360	C₂×C₃	semidirect
102. #2276	C₂×C₃	semidirect
129. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
369. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
711. C₃	#35909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#556	2
C₂×C₃×#554	2
C₃×#2664	2
C₃×#2640	2
C₃×#2611	2
C₃×#2603	2
C₃×#2560	2
C₃×#2546	2
C₃×#2540	2
C₃×#2452	2
C₃×#2429	2
C₃×#2426	2
C₃×#2398	2
C₃×#2392	2
C₃×#2361	2
C₃×#2360	2
C₃×#2276	2
#35909	3

Subgroups — C3×#35909 #10654516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35909 #10654516