Subgroups — C₃×#35959 #10654566

Order 768.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2544	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₃×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₃×#2365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#35959	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₃×#559	—	2	8	no	—
20	C₃×#556	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
75	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
76	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#559	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#556	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2663	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2658	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2592	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2564	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
93	#2553	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
94	#2547	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
95	#2544	C₂×C₃	1	2	yes	—
96	#2521	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
97	#2498	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
98	#2399	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2395	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
100	#2367	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
101	#2365	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
102	#2275	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₃×#127	—	2	4	no	—
117	C₃×#126	—	2	16	no	—
118	C₃×#124	—	2	4	no	—
119	C₃×#124	—	2	8	no	—
120	C₃×#124	—	2	8	no	—
121	C₃×#124	—	2	4	no	—
122	C₃×#124	—	2	8	no	—
123	C₃×#123	—	2	8	no	—
124	C₃×#123	—	2	8	no	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
134	C₃×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#559	—	2	8	no	—
190	#556	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
214	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#398	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
222	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
223	#395	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
224	#395	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
225	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
227	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
228	#393	C₂²×C₃	1	2	yes	—
229	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
230	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
231	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
233	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
234	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
235	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
236	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
237	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
238	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
239	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
240	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
241	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
242	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
243	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
244	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
254	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₃×C₄²	#41	1	8	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	4	no	—
352	#126	—	2	16	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
409	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
410	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
412	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
413	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
415	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
417	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
418	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
419	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
420	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
421	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
422	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
423	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
424	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₃×D₄	—	2	8	no	—
440	C₃×D₄	—	4	8	no	—
441	C₃×D₄	—	4	4	no	—
442	C₃×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₃×#41	1	8	yes	—
567	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
582	C₃×C₄	—	2	2	no	—
583	C₃×C₄	—	2	4	no	—
584	C₃×C₄	—	2	2	no	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	2	4	no	—
587	C₃×C₄	—	2	4	no	—
588	C₃×C₄	—	4	2	no	—
589	C₃×C₄	—	4	4	no	—
590	C₃×C₄	—	4	1	no	—
591	C₃×C₄	—	4	1	no	—
592	C₃×C₄	—	4	2	no	—
593	C₃×C₄	—	4	2	no	—
594	C₃×C₄	—	4	1	no	—
595	C₃×C₄	—	4	4	no	—
596	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂×C₃	—	4	4	no	—
659	C₂×C₃	—	8	2	no	—
660	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₃	#3489	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₃	#3507	1	2	yes	—
664	C₂×C₃	#3510	1	2	yes	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
679	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
695	C₃	#35959	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₃×#3485	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₃×#3489	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₃×#3507	1	2	yes	—
702	C₂	C₃×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#556	C₂	semidirect
3. C₃×#2663	C₂	semidirect
4. C₃×#2658	C₂	semidirect
5. C₃×#2592	C₂	semidirect
6. C₃×#2568	C₂	semidirect
7. C₃×#2564	C₂	semidirect
8. C₃×#2553	C₂	semidirect
9. C₃×#2547	C₂	semidirect
11. C₃×#2521	C₂	semidirect
12. C₃×#2498	C₂	semidirect
13. C₃×#2399	C₂	semidirect
14. C₃×#2395	C₂	semidirect
15. C₃×#2367	C₂	semidirect
16. C₃×#2365	C₂	semidirect
17. C₃×#2275	C₂	semidirect
18. #35959	C₃	direct (N × H)
87. C₂×#556	C₂×C₃	semidirect
88. #2663	C₂×C₃	semidirect
89. #2658	C₂×C₃	semidirect
90. #2592	C₂×C₃	semidirect
91. #2568	C₂×C₃	semidirect
92. #2564	C₂×C₃	semidirect
93. #2553	C₂×C₃	semidirect
94. #2547	C₂×C₃	semidirect
96. #2521	C₂×C₃	semidirect
97. #2498	C₂×C₃	semidirect
98. #2399	C₂×C₃	semidirect
99. #2395	C₂×C₃	semidirect
100. #2367	C₂×C₃	semidirect
101. #2365	C₂×C₃	semidirect
102. #2275	C₂×C₃	semidirect
695. C₃	#35959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#559	2
C₂×C₃×#556	2
C₃×#2663	2
C₃×#2658	2
C₃×#2592	2
C₃×#2568	2
C₃×#2564	2
C₃×#2553	2
C₃×#2547	2
C₃×#2544	2
C₃×#2521	2
C₃×#2498	2
C₃×#2399	2
C₃×#2395	2
C₃×#2367	2
C₃×#2365	2
C₃×#2275	2
#35959	3

Subgroups — C3×#35959 #10654566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#35959 #10654566