Subgroups — C₃×#36136 #10654743

Order 768.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#36136	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#529	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#529	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2554	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2540	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2479	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#2456	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2429	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2428	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2367	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	#2363	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	C₄×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₃×#127	—	4	2	no	—
94	C₃×#126	—	2	16	no	—
95	C₃×#125	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₃×#124	—	2	8	no	—
97	C₃×#124	—	2	8	no	—
98	C₃×#123	—	2	16	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₃×#121	—	2	8	no	—
102	C₃×#121	—	2	16	no	—
103	C₃×#121	—	4	4	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃×#117	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	#529	—	2	16	no	—
157	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
274	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#126	—	2	16	no	—
297	#125	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#123	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
347	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
348	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₃×D₄	—	2	8	no	—
373	C₃×D₄	—	4	16	no	—
374	C₃×D₄	—	4	8	no	—
375	C₃×D₄	—	8	8	no	—
376	C₃×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
507	C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₃×C₄	—	2	4	no	—
509	C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₃×C₄	—	2	8	no	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	2	4	no	—
513	C₃×C₄	—	4	2	no	—
514	C₃×C₄	—	4	4	no	—
515	C₃×C₄	—	4	2	no	—
516	C₃×C₄	—	4	4	no	—
517	C₃×C₄	#550	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂×C₃	—	4	4	no	—
575	C₂×C₃	—	8	4	no	—
576	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
579	C₂×C₃	#3512	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	#3514	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	C₃×#550	1	4	yes	—
611	C₃	#36136	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	C₃×#3444	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×C₃×#550	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₃×D₄×#41	1	2	yes	—
617	C₂	C₃×#3512	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₃×#3514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#529	C₂	semidirect
2. C₃×#2858	C₂	semidirect
3. C₃×#2850	C₂	semidirect
4. C₃×#2554	C₂	semidirect
5. C₃×#2540	C₂	semidirect
6. C₃×#2479	C₂	semidirect
7. C₃×#2456	C₂	semidirect
8. C₃×#2429	C₂	semidirect
9. C₃×#2428	C₂	semidirect
10. C₃×#2367	C₂	semidirect
11. C₃×#2363	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#125	C₂	semidirect
13. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
14. #36136	C₃	direct (N × H)
69. C₂×#529	C₂×C₃	semidirect
70. #2858	C₂×C₃	semidirect
71. #2850	C₂×C₃	semidirect
72. #2554	C₂×C₃	semidirect
73. #2540	C₂×C₃	semidirect
74. #2479	C₂×C₃	semidirect
75. #2456	C₂×C₃	semidirect
76. #2429	C₂×C₃	semidirect
77. #2428	C₂×C₃	semidirect
78. #2367	C₂×C₃	semidirect
79. #2363	C₂×C₃	semidirect
80. C₄×#125	C₂×C₃	semidirect
81. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
95. C₃×#125	D₄	semidirect
297. #125	C₃×D₄	semidirect
611. C₃	#36136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₃×#2858	2
C₃×#2850	2
C₃×#2554	2
C₃×#2540	2
C₃×#2479	2
C₃×#2456	2
C₃×#2429	2
C₃×#2428	2
C₃×#2367	2
C₃×#2363	2
C₃×C₄×#125	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36136	3

Subgroups — C3×#36136 #10654743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36136 #10654743