Subgroups — C₃×#36149 #10654756

Order 768.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#36149	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×#532	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
32	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
41	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#532	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#2862	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#2535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#2447	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2427	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	#2420	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2407	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#2349	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#2339	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
67	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₃×#124	—	2	16	no	—
85	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₃×#121	—	2	16	no	—
87	C₃×#121	—	2	16	no	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	#532	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
143	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
145	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
147	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
148	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
149	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
152	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
153	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
154	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
155	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
156	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	—
160	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
161	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₃×#41	—	4	64	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	#127	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
249	#124	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
285	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
290	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
291	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₃×D₄	—	2	8	no	—
307	C₃×D₄	—	2	32	no	—
308	C₃×D₄	—	2	16	no	—
309	C₃×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
344	#41	—	4	64	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₃×C₄	—	4	2	no	—
427	C₃×C₄	—	4	8	no	—
428	C₃×C₄	—	4	2	no	—
429	C₃×C₄	—	4	4	no	—
430	C₃×C₄	—	4	2	no	—
431	C₃×C₄	#546	1	8	yes	—
432	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	16	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	32	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₃	—	4	4	no	—
484	C₂×C₃	—	4	8	no	—
485	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂×#546	1	2	yes	—
487	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	16	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₃×#546	1	8	yes	—
516	C₄	C₃×#547	1	4	yes	—
517	C₃	#36149	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	4	8	no	—
520	C₂	C₃×#3444	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₃×#546	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₃×#2862	C₂	semidirect
3. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2535	C₂	semidirect
5. C₃×#2447	C₂	semidirect
6. C₃×#2427	C₂	semidirect
7. C₃×#2420	C₂	semidirect
8. C₃×#2407	C₂	semidirect
9. C₃×#2349	C₂	semidirect
10. C₃×#2339	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
13. #36149	C₃	direct (N × H)
57. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
58. #2862	C₂×C₃	semidirect
59. #2857	C₂×C₃	semidirect
60. #2535	C₂×C₃	semidirect
61. #2447	C₂×C₃	semidirect
62. #2427	C₂×C₃	semidirect
63. #2420	C₂×C₃	semidirect
64. #2407	C₂×C₃	semidirect
65. #2349	C₂×C₃	semidirect
66. #2339	C₂×C₃	semidirect
67. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
68. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
83. C₃×#127	D₄	semidirect
200. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
233. C₃×C₄²	#41	semidirect
248. #127	C₃×D₄	semidirect
372. C₂²×C₄	C₃×#41	semidirect
405. C₄²	C₃×#41	semidirect
517. C₃	#36149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#2862	2
C₃×#2857	2
C₃×#2535	2
C₃×#2447	2
C₃×#2427	2
C₃×#2420	2
C₃×#2407	2
C₃×#2349	2
C₃×#2339	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36149	3

Subgroups — C3×#36149 #10654756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36149 #10654756