Subgroups — C₃×#36164 #10654771

Order 768.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#36164	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#554	—	2	8	no	—
18	C₃×#547	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
51	C₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
65	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#554	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#547	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
68	#2862	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2563	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2504	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2503	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2489	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#2488	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
76	#2339	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	C₄×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#382	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₃×#125	—	2	8	no	—
96	C₃×#124	—	2	4	no	—
97	C₃×#123	—	2	16	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₃×#121	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	#554	—	2	8	no	—
149	#547	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
169	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
170	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
179	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
181	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
182	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#382	C₂²×C₃	1	8	yes	—
187	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	—
189	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
196	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₃×#41	—	4	32	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	16	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
326	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
328	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
332	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
333	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₃×D₄	—	4	16	no	—
348	C₃×D₄	—	4	4	no	—
349	C₃×D₄	#124	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₃×#41	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
453	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₃	C₂×#124	1	8	yes	—
464	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
469	C₃×C₄	—	2	4	no	—
470	C₃×C₄	—	2	4	no	—
471	C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₃×C₄	—	4	2	no	—
473	C₃×C₄	—	4	4	no	—
474	C₃×C₄	—	4	2	no	—
475	C₃×C₄	—	4	4	no	—
476	C₃×C₄	—	4	2	no	—
477	C₃×C₄	—	4	4	no	—
478	C₃×C₄	—	4	2	no	—
479	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
491	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	C₃×#124	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₃	—	2	8	no	—
534	C₂×C₃	—	8	2	no	—
535	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
538	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	#3515	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	C₂×C₃×#124	1	8	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
566	C₄	C₃×#547	1	4	yes	—
567	C₃	#36164	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
568	C₂	—	2	8	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂²×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₃×#3475	1	2	yes	—
573	C₂	C₃×#3500	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₃×#3515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#554	C₂	semidirect
3. C₃×#2862	C₂	semidirect
4. C₃×#2850	C₂	semidirect
5. C₃×#2568	C₂	semidirect
6. C₃×#2563	C₂	semidirect
7. C₃×#2504	C₂	semidirect
8. C₃×#2503	C₂	semidirect
9. C₃×#2489	C₂	semidirect
10. C₃×#2488	C₂	semidirect
11. C₃×#2339	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
14. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
15. #36164	C₃	direct (N × H)
66. C₂×#554	C₂×C₃	semidirect
68. #2862	C₂×C₃	semidirect
69. #2850	C₂×C₃	semidirect
70. #2568	C₂×C₃	semidirect
71. #2563	C₂×C₃	semidirect
72. #2504	C₂×C₃	semidirect
73. #2503	C₂×C₃	semidirect
74. #2489	C₂×C₃	semidirect
75. #2488	C₂×C₃	semidirect
76. #2339	C₂×C₃	semidirect
77. C₄×#124	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×#382	C₂×C₃	semidirect
79. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
265. C₃×C₄²	#41	semidirect
349. C₃×D₄	#124	semidirect
453. C₄²	C₃×#41	semidirect
497. D₄	C₃×#124	semidirect
567. C₃	#36164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#554	2
C₂×C₃×#547	2
C₃×#2862	2
C₃×#2850	2
C₃×#2568	2
C₃×#2563	2
C₃×#2504	2
C₃×#2503	2
C₃×#2489	2
C₃×#2488	2
C₃×#2339	2
C₃×C₄×#124	2
C₂×C₃×#382	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36164	3

Subgroups — C3×#36164 #10654771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36164 #10654771