Subgroups — C₃×#36182 #10654789

Order 768.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#36182	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#553	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
51	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#553	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2566	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#2512	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#2504	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2422	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2416	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2361	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×#127	—	2	4	no	—
94	C₃×#126	—	2	16	no	—
95	C₃×#125	—	2	8	no	—
96	C₃×#123	—	2	16	no	—
97	C₃×#121	—	2	16	no	—
98	C₃×#121	—	2	8	no	—
99	C₃×#121	—	2	8	no	—
100	C₃×#121	—	2	16	no	—
101	C₃×#121	—	4	8	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₃×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	#553	—	2	16	no	—
151	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
153	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
171	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
172	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
173	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
178	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
182	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
183	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
184	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#126	—	2	16	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#123	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
301	#117	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₃×D₄	—	2	8	no	—
361	C₃×D₄	—	4	16	no	—
362	C₃×D₄	—	4	8	no	—
363	C₃×D₄	—	4	16	no	—
364	C₃×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
493	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₃×C₄	—	2	4	no	—
502	C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₃×C₄	—	4	4	no	—
504	C₃×C₄	—	4	2	no	—
505	C₃×C₄	—	4	4	no	—
506	C₃×C₄	—	4	4	no	—
507	C₃×C₄	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
509	C₃×C₄	#553	1	8	yes	complemented
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂×C₃	—	2	4	no	—
569	C₂×C₃	—	4	2	no	—
570	C₂×C₃	—	8	4	no	—
571	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₃	C₂×#553	1	2	yes	—
574	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	C₃×#547	1	4	yes	—
607	C₄	C₃×#553	1	8	yes	complemented
608	C₃	#36182	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂	—	2	4	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×C₃×#553	1	2	yes	—
615	C₂	C₃×#3498	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#553	C₂	semidirect
2. C₃×#2859	C₂	semidirect
3. C₃×#2856	C₂	semidirect
4. C₃×#2856	C₂	semidirect
5. C₃×#2566	C₂	semidirect
6. C₃×#2512	C₂	semidirect
7. C₃×#2504	C₂	semidirect
8. C₃×#2500	C₂	semidirect
9. C₃×#2422	C₂	semidirect
10. C₃×#2416	C₂	semidirect
11. C₃×#2361	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
13. C₃×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×#384	C₂	semidirect
15. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
16. #36182	C₃	direct (N × H)
67. C₂×#553	C₂×C₃	semidirect
68. #2859	C₂×C₃	semidirect
69. #2856	C₂×C₃	semidirect
70. #2856	C₂×C₃	semidirect
71. #2566	C₂×C₃	semidirect
72. #2512	C₂×C₃	semidirect
73. #2504	C₂×C₃	semidirect
74. #2500	C₂×C₃	semidirect
75. #2422	C₂×C₃	semidirect
76. #2416	C₂×C₃	semidirect
77. #2361	C₂×C₃	semidirect
78. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
79. #2285	C₂×C₃	semidirect
80. C₂×#384	C₂×C₃	semidirect
81. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
106. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
300. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
509. C₃×C₄	#553	semidirect
607. C₄	C₃×#553	semidirect
608. C₃	#36182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#553	2
C₃×#2859	2
C₃×#2856	2
C₃×#2566	2
C₃×#2512	2
C₃×#2504	2
C₃×#2500	2
C₃×#2422	2
C₃×#2416	2
C₃×#2361	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×#2285	2
C₂×C₃×#384	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36182	3

Subgroups — C3×#36182 #10654789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36182 #10654789