Subgroups — C₃×#36185 #10654792

Order 768.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#36185	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₃×#556	—	2	8	no	—
17	C₃×#555	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
41	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
49	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
52	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
53	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
59	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
61	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#556	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#555	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
68	#2862	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2567	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2542	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2521	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
73	#2500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
75	#2427	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2362	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	C₄×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2285	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₃×#126	—	2	16	no	—
92	C₃×#124	—	2	8	no	—
93	C₃×#124	—	2	16	no	—
94	C₃×#124	—	2	4	no	—
95	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₃×#121	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₃×#117	—	2	8	no	—
105	C₃×#117	—	2	8	no	—
106	C₃×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	#556	—	2	8	no	—
148	#555	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
152	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
169	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
170	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
172	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
180	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
181	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
183	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
184	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#126	—	2	16	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
330	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
331	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
332	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₃×D₄	—	2	8	no	—
347	C₃×D₄	—	4	4	no	—
348	C₃×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
465	C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₃×C₄	—	2	8	no	—
468	C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₃×C₄	—	4	2	no	—
470	C₃×C₄	—	4	4	no	—
471	C₃×C₄	—	4	2	no	—
472	C₃×C₄	—	4	2	no	—
473	C₃×C₄	—	4	4	no	—
474	C₃×C₄	—	4	2	no	—
475	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
476	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₃	—	4	4	no	—
528	C₂×C₃	—	8	2	no	—
529	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
532	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	#3518	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	C₃×#532	1	4	yes	—
560	C₄	C₃×#547	1	4	yes	—
561	C₃	#36185	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₃×#3475	1	2	yes	—
567	C₂	C₃×#3500	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₃×#3518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#556	C₂	semidirect
3. C₃×#2862	C₂	semidirect
4. C₃×#2850	C₂	semidirect
5. C₃×#2567	C₂	semidirect
6. C₃×#2542	C₂	semidirect
7. C₃×#2521	C₂	semidirect
8. C₃×#2500	C₂	semidirect
9. C₃×#2499	C₂	semidirect
10. C₃×#2427	C₂	semidirect
11. C₃×#2362	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₃×#2285	C₂	semidirect
14. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
15. #36185	C₃	direct (N × H)
66. C₂×#556	C₂×C₃	semidirect
68. #2862	C₂×C₃	semidirect
69. #2850	C₂×C₃	semidirect
70. #2567	C₂×C₃	semidirect
71. #2542	C₂×C₃	semidirect
72. #2521	C₂×C₃	semidirect
73. #2500	C₂×C₃	semidirect
74. #2499	C₂×C₃	semidirect
75. #2427	C₂×C₃	semidirect
76. #2362	C₂×C₃	semidirect
77. C₄×#124	C₂×C₃	semidirect
78. #2285	C₂×C₃	semidirect
79. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
561. C₃	#36185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#556	2
C₂×C₃×#555	2
C₃×#2862	2
C₃×#2850	2
C₃×#2567	2
C₃×#2542	2
C₃×#2521	2
C₃×#2500	2
C₃×#2499	2
C₃×#2427	2
C₃×#2362	2
C₃×C₄×#124	2
C₃×#2285	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36185	3

Subgroups — C3×#36185 #10654792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36185 #10654792