Subgroups — C₃×#36209 #10654816

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2536	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2485	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₃×#2356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#36209	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
34	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
36	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#383	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2857	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#2536	C₂×C₃	1	2	yes	—
59	#2508	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	#2495	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2489	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2485	C₂×C₃	1	4	yes	—
63	#2356	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#2346	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2285	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₃×#125	—	4	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×#117	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#400	C₂²×C₃	1	8	yes	—
127	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
133	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
140	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#383	C₂²×C₃	1	4	yes	—
143	#382	C₂²×C₃	1	8	yes	—
144	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
147	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
148	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
149	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#376	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
211	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#125	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
258	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
259	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
260	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
356	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄	—	4	4	no	—
373	C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	—	4	4	no	—
376	C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₃×C₄	—	4	8	no	—
378	C₃×C₄	#552	1	8	yes	—
379	C₃×C₄	#555	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	C₂×#552	1	2	yes	—
426	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	#3509	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	C₃×#552	1	8	yes	—
451	C₄	C₃×#555	1	4	yes	—
452	C₃	#36209	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	C₃×#3444	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×C₃×#552	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×C₃×#555	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₃×#3509	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2859	C₂	semidirect
2. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2508	C₂	semidirect
5. C₃×#2495	C₂	semidirect
6. C₃×#2489	C₂	semidirect
8. C₃×#2356	C₂	semidirect
9. C₃×#2346	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₃×#2285	C₂	semidirect
13. #36209	C₃	direct (N × H)
56. #2859	C₂×C₃	semidirect
57. #2857	C₂×C₃	semidirect
59. #2508	C₂×C₃	semidirect
60. #2495	C₂×C₃	semidirect
61. #2489	C₂×C₃	semidirect
63. #2356	C₂×C₃	semidirect
64. #2346	C₂×C₃	semidirect
65. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
66. #2285	C₂×C₃	semidirect
452. C₃	#36209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×#2857	2
C₃×#2536	2
C₃×#2508	2
C₃×#2495	2
C₃×#2489	2
C₃×#2485	2
C₃×#2356	2
C₃×#2346	2
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₃×#2285	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36209	3

Subgroups — C3×#36209 #10654816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36209 #10654816