Subgroups — C₃×#36211 #10654818

Order 768.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#36211	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
28	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
38	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2856	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#2535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#2513	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	#2490	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2420	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#2414	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	#2363	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#2357	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2285	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₄²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×#127	—	2	4	no	—
77	C₃×#125	—	4	4	no	—
78	C₃×#121	—	2	16	no	—
79	C₃×#121	—	4	8	no	—
80	C₃×#121	—	4	8	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
85	C₃×#117	—	4	8	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
139	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	#390	C₂²×C₃	1	8	yes	—
142	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
143	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
145	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
146	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
147	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
151	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
152	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
153	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
221	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#125	—	4	4	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	#95	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
274	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
275	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₃×D₄	—	2	8	no	—
290	C₃×D₄	—	4	16	no	—
291	C₃×D₄	—	4	8	no	—
292	C₃×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
383	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₃×C₄	—	4	2	no	—
405	C₃×C₄	—	4	2	no	—
406	C₃×C₄	—	4	2	no	—
407	C₃×C₄	—	4	4	no	—
408	C₃×C₄	—	4	8	no	—
409	C₃×C₄	#553	1	8	yes	—
410	C₃×C₄	#555	1	4	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂×C₃	—	8	4	no	—
461	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	C₂×#553	1	2	yes	—
463	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	#3508	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	C₃×#553	1	8	yes	—
492	C₄	C₃×#555	1	4	yes	—
493	C₃	#36211	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₃×#3444	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₃×#553	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×C₃×#555	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2859	C₂	semidirect
2. C₃×#2856	C₂	semidirect
3. C₃×#2535	C₂	semidirect
4. C₃×#2513	C₂	semidirect
5. C₃×#2490	C₂	semidirect
6. C₃×#2420	C₂	semidirect
7. C₃×#2414	C₂	semidirect
8. C₃×#2363	C₂	semidirect
9. C₃×#2357	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
11. C₃×#2285	C₂	semidirect
12. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
13. #36211	C₃	direct (N × H)
56. #2859	C₂×C₃	semidirect
57. #2856	C₂×C₃	semidirect
58. #2535	C₂×C₃	semidirect
59. #2513	C₂×C₃	semidirect
60. #2490	C₂×C₃	semidirect
61. #2420	C₂×C₃	semidirect
62. #2414	C₂×C₃	semidirect
63. #2363	C₂×C₃	semidirect
64. #2357	C₂×C₃	semidirect
65. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
66. #2285	C₂×C₃	semidirect
67. C₄²×D₄	C₂×C₃	semidirect
493. C₃	#36211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×#2856	2
C₃×#2535	2
C₃×#2513	2
C₃×#2490	2
C₃×#2420	2
C₃×#2414	2
C₃×#2363	2
C₃×#2357	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×#2285	2
C₃×C₄²×D₄	2
#36211	3

Subgroups — C3×#36211 #10654818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#36211 #10654818