Finite Group Databasebeta

← #106549

Subgroups — #106549

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10727C212yesmaximal, complemented
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#2975—24no—
9#2975—22no—
10#2975C414yescomplemented
11C2×#436—24no—
12C2×#431—21no—
13C2×#407—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#386C412yes—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×#343—24no—
20#1465—22no—
21#1465C414yescomplemented
22C2×#324—21no—
23C2×#323—21no—
24#1441—21no—
25#1439—21no—
26C4⋊#95—21no—
27C22⋊#95C412yes—
28#1305—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16D414yes—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C2×C4×D4C2×C412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4Q812yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—44no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#436—216no—
57#436—216no—
58#431—24no—
59#431—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61#407—24no—
62#407—24no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407C2×C414yes—
69#407C2×C414yes—
70#407D414yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77#386—44no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—44no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85#343—48no—
86#324—24no—
87#323—24no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22×C411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C4212yes—
97C22×D4C4⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C4⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×Q811yescharacteristic
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4#4112yes—
128C2×M16—28no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16C22⋊C418yescomplemented
139C22×C8—24no—
140C22×C8—42no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4C4212yes—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C2×C42C4⋊C412yes—
186C4⋊C8—28no—
187C22⋊C8—28no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C4×C8—28no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199#95—42no—
200#95—82no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24#9512yes—
220C24C2×C4211yescharacteristic
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C24C4×D412yes—
224C24C4×D412yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#9512yes—
294C22×C4#9512yes—
295C22×C4#9512yes—
296C22×C4#10012yes—
297C22×C4#10112yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#11712yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12312yes—
316M16—48no—
317M16—48no—
318M16—84no—
319M16—88no—
320M16—84no—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#9511yescharacteristic
398C23C4×C22⋊C412yes—
399C23#38512yes—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23C2×#10011yescharacteristic
403C23C2×#10111yescharacteristic
404C23#41311yescharacteristic
405C23#41311yescharacteristic
406D4—48no—
407D4—48no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#34314yescomplemented
464C2×C4#37911yescharacteristic
465C2×C4#38012yes—
466C2×C4#38111yescharacteristic
467C2×C4#38511yescharacteristic
468C2×C4#38511yescharacteristic
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
471C2×C4#45812yes—
472C8—48no—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C22⋊#9511yescharacteristic
514C22C2×#34311yescharacteristic
515C22#174211yescharacteristic
516C22#188911yescharacteristic
517C22#189011yescharacteristic
518C22#190011yescharacteristic
519C22#190011yescharacteristic
520C22#190111yescharacteristic
521C22#190111yescharacteristic
522C22#191411yescharacteristic
523C22#191511yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—84no—
532C4—162no—
533C4#179012yes—
534C4#186712yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—42no—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2#950411yescharacteristic
543C2#950611yescharacteristic
544C2#950811yescharacteristic
545C2#951011yescharacteristic
546C2#1073911yescharacteristic
547C2#1074511yescharacteristic
548C2#1075511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10727C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
10. #2975C4semidirect
21. #1465C4semidirect
138. C2×M16C22⋊C4semidirect
463. C2×C4#343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
C2×#14652
#138722
#107272
C2×#13052