Finite Group Databasebeta

← #106550

Subgroups — #106550

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C212yesmaximal, complemented
5#7909C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2973—24no—
8#2973—22no—
9#2973C414yescomplemented
10C2×#435—24no—
11C2×#432—21no—
12C2×#407C2212yes—
13C2×#407C2212yes—
14C22×C22⋊C8—21no—
15C2×#386C412yes—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1465—22no—
19#1465C414yescomplemented
20C2×#324—21no—
21C2×#323—21no—
22#1441—21no—
23#1439—21no—
24#1434—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95C412yes—
27#1305—24no—
28#1280—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C22×M16—22no—
35C23×C8—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C2×C4×D4C2×C412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4Q812yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#435—216no—
52#435—216no—
53#432—24no—
54#432—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407C2×C414yes—
62#407C2×C414yes—
63#407D414yes—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66C2×C22⋊C8—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8D414yes—
71C2×#97—22no—
72#386—44no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83#324—24no—
84#323—24no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22×C411yescharacteristic
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C4212yes—
94C22×D4C4⋊C412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C4⋊C412yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—84no—
128C2×M16—84no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—28no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—84no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4C4212yes—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22⋊C412yes—
166C2×C42C4⋊C412yes—
167C4⋊C8—28no—
168C22⋊C8—28no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
177#97—28no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—82no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24#9512yes—
199C24#10012yes—
200C24#10112yes—
201C24C2×C4211yescharacteristic
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C24C4×D412yes—
205C24C4×D412yes—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#9512yes—
269C22×C4#9512yes—
270C22×C4#9512yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#11712yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4C22⋊Q812yes—
285C22×C4C22⋊Q812yes—
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12312yes—
289M16—84no—
290M16—84no—
291M16—84no—
292M16—84no—
293C2×C8—28no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—88no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23#34314yes—
350C23C2×#9511yescharacteristic
351C23C4×C22⋊C412yes—
352C23#38512yes—
353C23#38611yescharacteristic
354C23#38611yescharacteristic
355C23C2×#10011yescharacteristic
356C23C2×#10111yescharacteristic
357C23#41311yescharacteristic
358C23#41311yescharacteristic
359D4—48no—
360D4—48no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#37911yescharacteristic
415C2×C4#38012yes—
416C2×C4#38111yescharacteristic
417C2×C4#38511yescharacteristic
418C2×C4#38511yescharacteristic
419C2×C4#38612yes—
420C8—48no—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22C22⋊#9511yescharacteristic
454C22C2×#34311yescharacteristic
455C22#174211yescharacteristic
456C22#189112yes—
457C22#190011yescharacteristic
458C22#190011yescharacteristic
459C22#190111yescharacteristic
460C22#190111yescharacteristic
461C22#191312yes—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—162no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—44no—
480C2#951512yes—
481C2#951712yes—
482C2#1073911yescharacteristic
483C2#1074611yescharacteristic
484C2#1075411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
5. #7909C2semidirect
9. #2973C4semidirect
19. #1465C4semidirect
176. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#14652
#139602
C2×#13052
#79092