Subgroups — C₃×#37118 #10655725

Order 768.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₃×#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#37118	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#539	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#539	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2849	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2723	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2720	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2696	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	#2692	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
85	#2614	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2561	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2539	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#2534	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2503	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2313	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#126	—	2	8	no	—
112	C₃×#125	—	2	8	no	—
113	C₃×#123	—	2	8	no	—
114	C₃×#123	—	2	8	no	—
115	C₃×#123	—	4	4	no	—
116	C₃×#123	—	4	4	no	—
117	C₃×#123	—	4	4	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₃×#120	—	4	4	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	#539	—	2	8	no	—
178	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
180	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
190	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
199	#399	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
201	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
202	#397	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
204	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
206	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
207	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#393	C₂²×C₃	1	2	yes	—
209	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
210	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
211	#392	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
213	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
215	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
216	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
218	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
219	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
220	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
221	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
222	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
223	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
224	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
226	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
227	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
229	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
230	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
231	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
233	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	2	8	no	—
338	#125	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	#123	—	4	4	no	—
342	#123	—	4	4	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#120	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
390	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
391	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
392	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
396	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
397	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
398	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
400	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
414	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
416	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
419	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₃×D₄	—	4	8	no	—
423	C₃×D₄	—	8	2	no	—
424	C₃×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
558	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
562	C₃×C₄	—	2	4	no	—
563	C₃×C₄	—	2	4	no	—
564	C₃×C₄	—	2	2	no	—
565	C₃×C₄	—	2	2	no	—
566	C₃×C₄	—	4	2	no	—
567	C₃×C₄	—	4	2	no	—
568	C₃×C₄	—	4	2	no	—
569	C₃×C₄	—	4	2	no	—
570	C₃×C₄	—	4	2	no	—
571	C₃×C₄	—	4	2	no	—
572	C₃×C₄	—	4	4	no	—
573	C₃×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₃	—	2	4	no	—
634	C₂×C₃	—	4	4	no	—
635	C₂×C₃	—	8	2	no	—
636	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	#3535	1	4	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₃	#37118	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₃×#3485	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₃×#3535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#2539	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#539	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2849	C₂	semidirect
4. C₃×#2723	C₂	semidirect
5. C₃×#2720	C₂	semidirect
6. C₃×#2696	C₂	semidirect
7. C₃×#2692	C₂	semidirect
8. C₃×#2614	C₂	semidirect
9. C₃×#2561	C₂	semidirect
11. C₃×#2534	C₂	semidirect
12. C₃×#2503	C₂	semidirect
13. C₃×#2501	C₂	semidirect
14. C₃×#2486	C₂	semidirect
15. C₃×#2313	C₂	semidirect
16. #37118	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₃×#400	C₂²	semidirect
42. C₃×#399	C₂²	semidirect
43. C₃×#398	C₂²	semidirect
45. C₃×#397	C₂²	semidirect
47. C₃×#395	C₂²	semidirect
48. C₃×#395	C₂²	semidirect
51. C₃×#393	C₂²	semidirect
52. C₃×#393	C₂²	semidirect
54. C₃×#391	C₂²	semidirect
56. C₃×#390	C₂²	semidirect
57. C₃×#389	C₂²	semidirect
60. C₃×#387	C₂²	semidirect
61. C₃×#387	C₂²	semidirect
67. C₃×#384	C₂²	semidirect
68. C₃×#382	C₂²	semidirect
74. C₃×#380	C₂²	semidirect
78. C₂×#539	C₂×C₃	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
80. #2849	C₂×C₃	semidirect
81. #2723	C₂×C₃	semidirect
82. #2720	C₂×C₃	semidirect
83. #2696	C₂×C₃	semidirect
84. #2692	C₂×C₃	semidirect
85. #2614	C₂×C₃	semidirect
86. #2561	C₂×C₃	semidirect
88. #2534	C₂×C₃	semidirect
89. #2503	C₂×C₃	semidirect
90. #2501	C₂×C₃	semidirect
91. #2486	C₂×C₃	semidirect
92. #2313	C₂×C₃	semidirect
127. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
178. C₂×#126	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂×#125	C₂²×C₃	semidirect
184. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
189. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
198. #400	C₂²×C₃	semidirect
200. #399	C₂²×C₃	semidirect
201. #398	C₂²×C₃	semidirect
203. #397	C₂²×C₃	semidirect
205. #395	C₂²×C₃	semidirect
206. #395	C₂²×C₃	semidirect
209. #393	C₂²×C₃	semidirect
210. #393	C₂²×C₃	semidirect
212. #391	C₂²×C₃	semidirect
214. #390	C₂²×C₃	semidirect
215. #389	C₂²×C₃	semidirect
218. #387	C₂²×C₃	semidirect
219. #387	C₂²×C₃	semidirect
225. #384	C₂²×C₃	semidirect
226. #382	C₂²×C₃	semidirect
232. #380	C₂²×C₃	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
671. C₃	#37118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#539	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#2849	2
C₃×#2723	2
C₃×#2720	2
C₃×#2696	2
C₃×#2692	2
C₃×#2614	2
C₃×#2561	2
C₃×#2539	2
C₃×#2534	2
C₃×#2503	2
C₃×#2501	2
C₃×#2486	2
C₃×#2313	2
#37118	3

Subgroups — C3×#37118 #10655725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37118 #10655725