Subgroups — C₃×#37119 #10655726

Order 768.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#37119	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#534	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#534	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2853	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2717	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	#2686	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	#2684	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2614	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#2483	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#2412	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2405	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2308	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×#124	—	2	16	no	—
85	C₃×#124	—	2	16	no	—
86	C₃×#123	—	2	8	no	—
87	C₃×#123	—	2	8	no	—
88	C₃×#123	—	4	8	no	—
89	C₃×#121	—	2	16	no	—
90	C₃×#120	—	2	8	no	—
91	C₃×#120	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#534	—	2	8	no	—
123	C₂×#124	—	2	8	no	—
124	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
138	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
139	#395	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
145	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
147	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
148	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
150	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
151	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
152	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
154	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
156	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#379	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	16	no	—
248	#123	—	2	8	no	—
249	#123	—	2	8	no	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#120	—	2	8	no	—
253	#120	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
277	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
278	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
279	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
280	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
281	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
299	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
301	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₃×D₄	—	4	8	no	—
309	C₃×D₄	—	4	8	no	—
310	C₃×D₄	—	4	8	no	—
311	C₃×D₄	—	4	8	no	—
312	C₃×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
422	C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₃×C₄	—	4	2	no	—
424	C₃×C₄	—	4	4	no	—
425	C₃×C₄	—	4	4	no	—
426	C₃×C₄	—	4	4	no	—
427	C₃×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃	—	4	2	no	—
482	C₂×C₃	—	4	4	no	—
483	C₂×C₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	#3485	1	2	yes	—
487	C₂×C₃	#3545	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²	C₃×#585	1	4	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₃	#37119	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃×#3485	1	2	yes	—
524	C₂	C₃×#3545	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
3. C₃×#2853	C₂	semidirect
4. C₃×#2717	C₂	semidirect
5. C₃×#2686	C₂	semidirect
6. C₃×#2684	C₂	semidirect
7. C₃×#2614	C₂	semidirect
8. C₃×#2483	C₂	semidirect
9. C₃×#2412	C₂	semidirect
10. C₃×#2405	C₂	semidirect
11. C₃×#2308	C₂	semidirect
12. #37119	C₃	direct (N × H)
13. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
31. C₃×#397	C₂²	semidirect
32. C₃×#397	C₂²	semidirect
33. C₃×#395	C₂²	semidirect
34. C₃×#394	C₂²	semidirect
35. C₃×#394	C₂²	semidirect
36. C₃×#393	C₂²	semidirect
37. C₃×#388	C₂²	semidirect
38. C₃×#387	C₂²	semidirect
41. C₃×#386	C₂²	semidirect
42. C₃×#386	C₂²	semidirect
43. C₃×#385	C₂²	semidirect
44. C₃×#385	C₂²	semidirect
45. C₃×#385	C₂²	semidirect
46. C₃×#381	C₂²	semidirect
47. C₃×#381	C₂²	semidirect
48. C₃×#381	C₂²	semidirect
49. C₃×#380	C₂²	semidirect
51. C₃×#379	C₂²	semidirect
53. C₂²×#124	C₂×C₃	semidirect
54. #2853	C₂×C₃	semidirect
55. #2717	C₂×C₃	semidirect
56. #2686	C₂×C₃	semidirect
57. #2684	C₂×C₃	semidirect
58. #2614	C₂×C₃	semidirect
59. #2483	C₂×C₃	semidirect
60. #2412	C₂×C₃	semidirect
61. #2405	C₂×C₃	semidirect
62. #2308	C₂×C₃	semidirect
119. C₂³×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
137. #397	C₂²×C₃	semidirect
138. #397	C₂²×C₃	semidirect
139. #395	C₂²×C₃	semidirect
140. #394	C₂²×C₃	semidirect
141. #394	C₂²×C₃	semidirect
142. #393	C₂²×C₃	semidirect
143. #388	C₂²×C₃	semidirect
144. #387	C₂²×C₃	semidirect
147. #386	C₂²×C₃	semidirect
148. #386	C₂²×C₃	semidirect
149. #385	C₂²×C₃	semidirect
150. #385	C₂²×C₃	semidirect
151. #385	C₂²×C₃	semidirect
152. #381	C₂²×C₃	semidirect
153. #381	C₂²×C₃	semidirect
154. #381	C₂²×C₃	semidirect
155. #380	C₂²×C₃	semidirect
157. #379	C₂²×C₃	semidirect
516. C₃	#37119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#534	2
C₂²×C₃×#124	2
C₃×#2853	2
C₃×#2717	2
C₃×#2686	2
C₃×#2684	2
C₃×#2614	2
C₃×#2483	2
C₃×#2412	2
C₃×#2405	2
C₃×#2308	2
#37119	3

Subgroups — C3×#37119 #10655726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37119 #10655726