Subgroups — C₃×#37120 #10655727

Order 768.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₃×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#37120	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#539	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#125	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
69	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
75	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#539	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2853	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2721	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2719	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2694	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	#2690	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
85	#2623	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2591	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#2583	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2579	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2504	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
90	#2502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2487	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2313	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#126	—	2	8	no	—
105	C₃×#125	—	2	16	no	—
106	C₃×#125	—	2	16	no	—
107	C₃×#125	—	2	8	no	—
108	C₃×#123	—	2	8	no	—
109	C₃×#123	—	2	8	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₃×#121	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#539	—	2	8	no	—
170	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×#125	—	2	8	no	—
172	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
206	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
217	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
218	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
219	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
221	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
227	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	2	8	no	—
314	#125	—	2	16	no	—
315	#125	—	2	16	no	—
316	#125	—	2	8	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	#123	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
366	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₃×D₄	—	4	8	no	—
389	C₃×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
511	C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₃×C₄	—	2	4	no	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	4	2	no	—
516	C₃×C₄	—	4	2	no	—
517	C₃×C₄	—	4	2	no	—
518	C₃×C₄	—	4	2	no	—
519	C₃×C₄	—	4	2	no	—
520	C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₃×C₄	—	4	2	no	—
522	C₃×C₄	—	4	4	no	—
523	C₃×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	8	2	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₃	—	2	4	no	—
574	C₂×C₃	—	8	2	no	—
575	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	#3487	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	#3553	1	4	yes	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	C₃×#536	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
590	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₃	#37120	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₃×#3485	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₃×#3487	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₃×#3553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#125	C₂	semidirect
3. C₃×#2853	C₂	semidirect
4. C₃×#2721	C₂	semidirect
5. C₃×#2719	C₂	semidirect
6. C₃×#2694	C₂	semidirect
7. C₃×#2690	C₂	semidirect
8. C₃×#2623	C₂	semidirect
10. C₃×#2583	C₂	semidirect
11. C₃×#2579	C₂	semidirect
13. C₃×#2502	C₂	semidirect
14. C₃×#2487	C₂	semidirect
15. C₃×#2313	C₂	semidirect
16. #37120	C₃	direct (N × H)
79. C₂²×#125	C₂×C₃	semidirect
80. #2853	C₂×C₃	semidirect
81. #2721	C₂×C₃	semidirect
82. #2719	C₂×C₃	semidirect
83. #2694	C₂×C₃	semidirect
84. #2690	C₂×C₃	semidirect
85. #2623	C₂×C₃	semidirect
87. #2583	C₂×C₃	semidirect
88. #2579	C₂×C₃	semidirect
90. #2502	C₂×C₃	semidirect
91. #2487	C₂×C₃	semidirect
92. #2313	C₂×C₃	semidirect
604. C₃	#37120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#539	2
C₂²×C₃×#125	2
C₃×#2853	2
C₃×#2721	2
C₃×#2719	2
C₃×#2694	2
C₃×#2690	2
C₃×#2623	2
C₃×#2591	2
C₃×#2583	2
C₃×#2579	2
C₃×#2504	2
C₃×#2502	2
C₃×#2487	2
C₃×#2313	2
#37120	3

Subgroups — C3×#37120 #10655727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37120 #10655727