Subgroups — C₃×#37134 #10655741

Order 768.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#37134	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
68	#2855	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#2804	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2784	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	#2780	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
72	#2748	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2732	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#2692	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#2683	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2627	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
77	#2437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2308	C₂×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
157	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
159	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
160	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
162	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
163	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
164	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
165	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
166	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
169	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
170	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
181	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
190	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
191	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
192	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
193	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
197	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
198	#379	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
275	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
283	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
354	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
355	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
357	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
364	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₃×D₄	—	4	4	no	—
366	C₃×D₄	—	4	8	no	—
367	C₃×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
495	C₂²×C₃	#543	1	4	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
501	C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₃×C₄	—	2	4	no	—
504	C₃×C₄	—	4	2	no	—
505	C₃×C₄	—	4	4	no	—
506	C₃×C₄	—	4	4	no	—
507	C₃×C₄	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	—	4	2	no	—
509	C₃×C₄	—	4	4	no	—
510	C₃×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
529	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂×C₃	—	2	4	no	—
572	C₂×C₃	—	4	4	no	—
573	C₂×C₃	—	4	4	no	—
574	C₂×C₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	#3501	1	2	yes	—
576	C₂×C₃	#3534	1	2	yes	—
577	C₂×C₃	#3543	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	#3545	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	16	no	—
594	C₂²	C₃×#543	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₃	#37134	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	C₂×C₃×#543	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₃×#3501	1	2	yes	—
616	C₂	C₃×#3534	1	2	yes	—
617	C₂	C₃×#3543	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₃×#3545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2855	C₂	semidirect
2. C₃×#2804	C₂	semidirect
3. C₃×#2784	C₂	semidirect
4. C₃×#2780	C₂	semidirect
5. C₃×#2748	C₂	semidirect
6. C₃×#2732	C₂	semidirect
7. C₃×#2692	C₂	semidirect
8. C₃×#2683	C₂	semidirect
9. C₃×#2627	C₂	semidirect
10. C₃×#2437	C₂	semidirect
11. C₃×#2437	C₂	semidirect
14. #37134	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₃×#400	C₂²	semidirect
26. C₃×#400	C₂²	semidirect
27. C₃×#399	C₂²	semidirect
28. C₃×#399	C₂²	semidirect
29. C₃×#398	C₂²	semidirect
30. C₃×#398	C₂²	semidirect
31. C₃×#396	C₂²	semidirect
32. C₃×#396	C₂²	semidirect
33. C₃×#396	C₂²	semidirect
34. C₃×#396	C₂²	semidirect
35. C₃×#395	C₂²	semidirect
36. C₃×#395	C₂²	semidirect
37. C₃×#393	C₂²	semidirect
38. C₃×#393	C₂²	semidirect
39. C₃×#391	C₂²	semidirect
40. C₃×#391	C₂²	semidirect
46. C₃×#389	C₂²	semidirect
47. C₃×#389	C₂²	semidirect
48. C₃×#387	C₂²	semidirect
49. C₃×#387	C₂²	semidirect
58. C₃×#385	C₂²	semidirect
59. C₃×#385	C₂²	semidirect
60. C₃×#385	C₂²	semidirect
61. C₃×#385	C₂²	semidirect
65. C₃×#380	C₂²	semidirect
66. C₃×#380	C₂²	semidirect
68. #2855	C₂×C₃	semidirect
69. #2804	C₂×C₃	semidirect
70. #2784	C₂×C₃	semidirect
71. #2780	C₂×C₃	semidirect
72. #2748	C₂×C₃	semidirect
73. #2732	C₂×C₃	semidirect
74. #2692	C₂×C₃	semidirect
75. #2683	C₂×C₃	semidirect
76. #2627	C₂×C₃	semidirect
77. #2437	C₂×C₃	semidirect
78. #2437	C₂×C₃	semidirect
86. C₂²×C₃×D₄	Q₈	semidirect
149. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
156. #400	C₂²×C₃	semidirect
157. #400	C₂²×C₃	semidirect
158. #399	C₂²×C₃	semidirect
159. #399	C₂²×C₃	semidirect
160. #398	C₂²×C₃	semidirect
161. #398	C₂²×C₃	semidirect
162. #396	C₂²×C₃	semidirect
163. #396	C₂²×C₃	semidirect
164. #396	C₂²×C₃	semidirect
165. #396	C₂²×C₃	semidirect
166. #395	C₂²×C₃	semidirect
167. #395	C₂²×C₃	semidirect
168. #393	C₂²×C₃	semidirect
169. #393	C₂²×C₃	semidirect
170. #391	C₂²×C₃	semidirect
171. #391	C₂²×C₃	semidirect
177. #389	C₂²×C₃	semidirect
178. #389	C₂²×C₃	semidirect
179. #387	C₂²×C₃	semidirect
180. #387	C₂²×C₃	semidirect
189. #385	C₂²×C₃	semidirect
190. #385	C₂²×C₃	semidirect
191. #385	C₂²×C₃	semidirect
192. #385	C₂²×C₃	semidirect
196. #380	C₂²×C₃	semidirect
197. #380	C₂²×C₃	semidirect
282. C₂²×D₄	C₃×Q₈	semidirect
610. C₃	#37134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2855	2
C₃×#2804	2
C₃×#2784	2
C₃×#2780	2
C₃×#2748	2
C₃×#2732	2
C₃×#2692	2
C₃×#2683	2
C₃×#2627	2
C₃×#2437	2
C₃×#2308	2
C₂×C₃×#390	2
#37134	3

Subgroups — C3×#37134 #10655741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37134 #10655741