Finite Group Databasebeta

← #106558

Subgroups — #106558

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2#20898C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#10729C212yesmaximal, complemented
5#8112C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2318—24no—
12#2315—21no—
13#2313—21no—
14#2312C412yes—
15#2308C412yes—
16#2290—24no—
17#2283—21no—
18#2280C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4—21no—
20#1870—22no—
21#1869C414yescomplemented
22C2×#344—24no—
23#1728—21no—
24#1465C414yescomplemented
25#1463—21no—
26#1462—21no—
27#1459—22no—
28#1306—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—44no—
39C23×C8C2×C412yescomplemented
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4C2×C412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4Q812yes—
48C2×#117D414yes—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—22no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—44no—
61#407C2×C414yescomplemented
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
67#388—28no—
68#387—28no—
69#386—28no—
70#385—28no—
71#383—22no—
72#382—22no—
73#381—22no—
74#381D414yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#379C2×C414yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#376—22no—
86C2×#95—22no—
87#344—48no—
88#336—24no—
89#324—24no—
90#323—24no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22×C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4C4212yes—
97C22×D4C4⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C4⋊C412yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4#4112yes—
122C2×M16—28no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—48no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—44no—
143C22×C8—42no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4C4212yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
171C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42—82no—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C2×C42C4⋊C412yes—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—48no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196C24—21no—
197C24—24no—
198C24—21no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24#9512yes—
205C24C2×C4211yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C24#11712yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#9512yes—
260C22×C4#9512yes—
261C22×C4#9512yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4C4×D412yes—
269C22×C4C4×D412yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4C22⋊Q812yes—
276C22×C4C22⋊Q812yes—
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12312yes—
280M16—48no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—48no—
284M16—82no—
285M16—82no—
286M16—84no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—28no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—84no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23#34414yescomplemented
345C23C2×#9511yescharacteristic
346C23C4×C22⋊C412yes—
347C23#37911yescharacteristic
348C23#38012yes—
349C23#38111yescharacteristic
350D4—48no—
351D4—48no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—816no—
395C2×C4#38511yescharacteristic
396C2×C4#38512yes—
397C2×C4#38511yescharacteristic
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
402C2×C4#45812yes—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22C22⋊#9511yescharacteristic
432C22C2×#34412yes—
433C22#179012yes—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—88no—
442C4#186712yes—
443C4#188911yescharacteristic
444C4#189011yescharacteristic
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—42no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—44no—
451C2#1073811yescharacteristic
452C2#1074511yescharacteristic
453C2#1075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10729C2semidirect
5. #8112C2semidirect
21. #1869C4semidirect
24. #1465C4semidirect
39. C23×C8C2×C4semidirect
61. #407C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
344. C23#344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
#208982
#173622
#107292
#81122