Subgroups — C₃×#37232 #10655839

Order 768.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#37232	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#534	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#534	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2853	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2709	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	#2673	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	#2669	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2613	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#2410	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	#2405	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#2403	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2308	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×#127	—	2	16	no	—
93	C₃×#127	—	2	16	no	—
94	C₃×#123	—	2	8	no	—
95	C₃×#123	—	2	8	no	—
96	C₃×#123	—	4	8	no	—
97	C₃×#121	—	2	16	no	—
98	C₃×#121	—	4	16	no	—
99	C₃×#120	—	2	8	no	—
100	C₃×#120	—	2	8	no	—
101	C₃×#120	—	4	8	no	—
102	C₃×#120	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	#534	—	2	8	no	—
130	C₂×#127	—	2	8	no	—
131	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
133	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
136	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
137	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	C₂×#120	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₂×#120	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
146	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
147	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
148	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
150	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
151	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
152	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
153	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
154	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
156	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
157	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
158	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
159	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
160	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	#379	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	#379	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
163	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	#127	—	2	16	no	—
274	#127	—	2	16	no	—
275	#123	—	2	8	no	—
276	#123	—	2	8	no	—
277	#123	—	4	8	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	4	16	no	—
280	#120	—	2	8	no	—
281	#120	—	2	8	no	—
282	#120	—	4	8	no	—
283	#120	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
303	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
304	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
305	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
332	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
334	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₃×D₄	—	4	8	no	—
341	C₃×D₄	—	4	8	no	—
342	C₃×D₄	—	4	16	no	—
343	C₃×D₄	—	4	32	no	—
344	C₃×D₄	—	4	16	no	—
345	C₃×D₄	—	4	16	no	—
346	C₃×D₄	—	4	8	no	—
347	C₃×D₄	—	4	8	no	—
348	C₃×D₄	—	8	8	no	—
349	C₃×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
472	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₃×C₄	—	2	4	no	—
478	C₃×C₄	—	2	8	no	—
479	C₃×C₄	—	4	2	no	—
480	C₃×C₄	—	4	4	no	—
481	C₃×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
545	C₂×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂×C₃	—	4	4	no	—
548	C₂×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂×C₃	—	8	4	no	—
550	C₂×C₃	—	8	2	no	—
551	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
553	C₂×C₃	#3543	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	16	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₃	#37232	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₃×#3484	1	2	yes	—
596	C₂	C₃×#3543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#534	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₃×#2853	C₂	semidirect
4. C₃×#2709	C₂	semidirect
5. C₃×#2673	C₂	semidirect
6. C₃×#2669	C₂	semidirect
7. C₃×#2613	C₂	semidirect
8. C₃×#2410	C₂	semidirect
9. C₃×#2405	C₂	semidirect
10. C₃×#2403	C₂	semidirect
11. C₃×#2308	C₂	semidirect
12. #37232	C₃	direct (N × H)
16. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
34. C₃×#394	C₂²	semidirect
35. C₃×#394	C₂²	semidirect
36. C₃×#394	C₂²	semidirect
37. C₃×#392	C₂²	semidirect
38. C₃×#392	C₂²	semidirect
39. C₃×#392	C₂²	semidirect
40. C₃×#388	C₂²	semidirect
41. C₃×#387	C₂²	semidirect
43. C₃×#386	C₂²	semidirect
44. C₃×#386	C₂²	semidirect
45. C₃×#386	C₂²	semidirect
46. C₃×#386	C₂²	semidirect
47. C₃×#386	C₂²	semidirect
48. C₃×#385	C₂²	semidirect
49. C₃×#381	C₂²	semidirect
51. C₃×#379	C₂²	semidirect
52. C₂×#534	C₂×C₃	semidirect
53. C₂²×#127	C₂×C₃	semidirect
54. #2853	C₂×C₃	semidirect
55. #2709	C₂×C₃	semidirect
56. #2673	C₂×C₃	semidirect
57. #2669	C₂×C₃	semidirect
58. #2613	C₂×C₃	semidirect
59. #2410	C₂×C₃	semidirect
60. #2405	C₂×C₃	semidirect
61. #2403	C₂×C₃	semidirect
62. #2308	C₂×C₃	semidirect
76. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
127. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂³×D₄	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×#123	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂×#120	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
145. #394	C₂²×C₃	semidirect
146. #394	C₂²×C₃	semidirect
147. #394	C₂²×C₃	semidirect
148. #392	C₂²×C₃	semidirect
149. #392	C₂²×C₃	semidirect
150. #392	C₂²×C₃	semidirect
151. #388	C₂²×C₃	semidirect
152. #387	C₂²×C₃	semidirect
154. #386	C₂²×C₃	semidirect
155. #386	C₂²×C₃	semidirect
156. #386	C₂²×C₃	semidirect
157. #386	C₂²×C₃	semidirect
158. #386	C₂²×C₃	semidirect
159. #385	C₂²×C₃	semidirect
160. #381	C₂²×C₃	semidirect
162. #379	C₂²×C₃	semidirect
257. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
587. C₃	#37232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#534	2
C₂²×C₃×#127	2
C₃×#2853	2
C₃×#2709	2
C₃×#2673	2
C₃×#2669	2
C₃×#2613	2
C₃×#2410	2
C₃×#2405	2
C₃×#2403	2
C₃×#2308	2
#37232	3

Subgroups — C3×#37232 #10655839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37232 #10655839