Subgroups — C₃×#37233 #10655840

Order 768.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#37233	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#539	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#539	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2853	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2716	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2713	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2677	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	#2674	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
85	#2623	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2591	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#2583	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2579	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#2436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
90	#2434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2409	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#2313	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₃×#126	—	2	8	no	—
115	C₃×#125	—	2	8	no	—
116	C₃×#124	—	4	4	no	—
117	C₃×#123	—	2	8	no	—
118	C₃×#123	—	2	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#539	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×#126	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#400	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#398	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
206	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	#394	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
215	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
216	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
218	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
219	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
220	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
221	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
222	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
227	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
229	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
230	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
231	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	#126	—	2	8	no	—
337	#125	—	2	8	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
386	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
390	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
392	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
396	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₃×D₄	—	4	8	no	—
410	C₃×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
538	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	—	2	4	no	—
543	C₃×C₄	—	2	4	no	—
544	C₃×C₄	—	2	4	no	—
545	C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₃×C₄	—	2	4	no	—
548	C₃×C₄	—	4	2	no	—
549	C₃×C₄	—	4	2	no	—
550	C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₃×C₄	—	4	2	no	—
553	C₃×C₄	—	4	4	no	—
554	C₃×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	16	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	8	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
609	C₂×C₃	—	2	4	no	—
610	C₂×C₃	—	8	2	no	—
611	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	#3552	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	C₃×#536	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₃	#37233	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₃×#3484	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₃×#3552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2853	C₂	semidirect
4. C₃×#2716	C₂	semidirect
5. C₃×#2713	C₂	semidirect
6. C₃×#2677	C₂	semidirect
7. C₃×#2674	C₂	semidirect
8. C₃×#2623	C₂	semidirect
10. C₃×#2583	C₂	semidirect
11. C₃×#2579	C₂	semidirect
13. C₃×#2434	C₂	semidirect
14. C₃×#2409	C₂	semidirect
15. C₃×#2313	C₂	semidirect
16. #37233	C₃	direct (N × H)
79. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
80. #2853	C₂×C₃	semidirect
81. #2716	C₂×C₃	semidirect
82. #2713	C₂×C₃	semidirect
83. #2677	C₂×C₃	semidirect
84. #2674	C₂×C₃	semidirect
85. #2623	C₂×C₃	semidirect
87. #2583	C₂×C₃	semidirect
88. #2579	C₂×C₃	semidirect
90. #2434	C₂×C₃	semidirect
91. #2409	C₂×C₃	semidirect
92. #2313	C₂×C₃	semidirect
640. C₃	#37233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#539	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#2853	2
C₃×#2716	2
C₃×#2713	2
C₃×#2677	2
C₃×#2674	2
C₃×#2623	2
C₃×#2591	2
C₃×#2583	2
C₃×#2579	2
C₃×#2436	2
C₃×#2434	2
C₃×#2409	2
C₃×#2313	2
#37233	3

Subgroups — C3×#37233 #10655840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37233 #10655840