Subgroups — C₃×#37258 #10655865

Order 768.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2406	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#37258	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
33	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#395	C₂²	1	8	yes	—
37	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
44	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
46	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2853	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2734	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	#2731	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2729	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	#2614	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#2484	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#2413	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	#2406	C₂×C₃	1	2	yes	—
62	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₃×#124	—	2	8	no	—
85	C₃×#123	—	2	8	no	—
86	C₃×#123	—	2	8	no	—
87	C₃×#123	—	4	8	no	—
88	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₃×#117	—	2	4	no	—
90	C₃×#117	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#536	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×#123	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
141	#395	C₂²×C₃	1	8	yes	—
142	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
143	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	—
145	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
147	#389	C₂²×C₃	1	8	yes	—
148	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
149	#388	C₂²×C₃	1	8	yes	—
150	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
151	#387	C₂²×C₃	1	8	yes	—
152	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
153	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
154	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
155	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₃×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	#123	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
266	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
267	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
268	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
269	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
270	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
271	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
272	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₃×D₄	—	4	4	no	—
285	C₃×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
382	C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₃×C₄	—	2	8	no	—
387	C₃×C₄	—	4	2	no	—
388	C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₃×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	4	16	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃	—	8	2	no	—
434	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	#3486	1	2	yes	—
436	C₂×C₃	#3544	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	C₃×#534	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₃	#37258	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₂×C₃×#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃×#3486	1	2	yes	—
460	C₂	C₃×#3544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2853	C₂	semidirect
4. C₃×#2734	C₂	semidirect
5. C₃×#2731	C₂	semidirect
6. C₃×#2729	C₂	semidirect
7. C₃×#2614	C₂	semidirect
8. C₃×#2484	C₂	semidirect
9. C₃×#2413	C₂	semidirect
11. C₃×#2310	C₂	semidirect
12. #37258	C₃	direct (N × H)
53. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
54. #2853	C₂×C₃	semidirect
55. #2734	C₂×C₃	semidirect
56. #2731	C₂×C₃	semidirect
57. #2729	C₂×C₃	semidirect
58. #2614	C₂×C₃	semidirect
59. #2484	C₂×C₃	semidirect
60. #2413	C₂×C₃	semidirect
62. #2310	C₂×C₃	semidirect
455. C₃	#37258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#536	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#2853	2
C₃×#2734	2
C₃×#2731	2
C₃×#2729	2
C₃×#2614	2
C₃×#2484	2
C₃×#2413	2
C₃×#2406	2
C₃×#2310	2
#37258	3

Subgroups — C3×#37258 #10655865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37258 #10655865