Finite Group Databasebeta

← #106562

Subgroups — #106562

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic
2#20898C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#10729C212yesmaximal, complemented
5#8104C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2975—24no—
9#2975—22no—
10#2975C414yescomplemented
11C2×#436—24no—
12C2×#431—21no—
13C2×#407—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2280C2212yes—
18#1870—22no—
19#1869C414yescomplemented
20#1819C412yes—
21#1799—22no—
22#1781C412yes—
23C4×#99—22no—
24C2×#344—24no—
25#1728—21no—
26#1305—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16D414yes—
38C23×C8C2×C412yes—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2×C412yes—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#436—216no—
53#436—216no—
54#431—24no—
55#431—24no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#99—24no—
58#407—24no—
59#407—24no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—44no—
65#407C2×C414yes—
66#407D414yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73C2×C4×C8—22no—
74#381—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#379C2×C414yes—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80#344—48no—
81#342—24no—
82#336—24no—
83C25C4⋊C411yescharacteristic
84C25C22×C411yescharacteristic
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4C4212yes—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C2×M16—28no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—28no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—48no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16—82no—
132C2×M16C22⋊C418yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—44no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4C4212yes—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C22⋊C412yes—
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C4⋊C8—28no—
172#99—48no—
173C22⋊C8—28no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—48no—
180C22⋊C8—42no—
181C4×C8—28no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—81no—
191C24—81no—
192C24#9512yes—
193C24C2×C4211yescharacteristic
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C24C4×D412yes—
197C24C4×D412yes—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#9512yes—
245C22×C4#9512yes—
246C22×C4#9512yes—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#11712yes—
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4C22⋊Q812yes—
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4#12312yes—
265M16—48no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268M16—48no—
269M16—84no—
270M16—88no—
271M16—82no—
272M16—82no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—28no—
275C2×C8—28no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23C2×#9511yescharacteristic
329C23C4×C22⋊C412yes—
330C23#38511yescharacteristic
331C23#38511yescharacteristic
332C23#38612yes—
333D4—48no—
334D4—48no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4#34414yescomplemented
377C2×C4#37911yescharacteristic
378C2×C4#38012yes—
379C2×C4#38111yescharacteristic
380C2×C4#38512yes—
381C2×C4#38611yescharacteristic
382C2×C4#38611yescharacteristic
383C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
384C2×C4#45812yes—
385C8—44no—
386C8—48no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22C22⋊#9511yescharacteristic
414C22C2×#34412yes—
415C22#186712yes—
416C4—24no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—164no—
424C4#179012yes—
425C4#188911yescharacteristic
426C4#189011yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—42no—
430C2—42no—
431C2—41no—
432C2—82no—
433C2#1073711yescharacteristic
434C2#1074511yescharacteristic
435C2#1075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10729C2semidirect
5. #8104C2semidirect
10. #2975C4semidirect
19. #1869C4semidirect
376. C2×C4#344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#208982
#207222
#107292
#81042