Subgroups — C₃×#37695 #10656302

Order 768.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2481	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₃×#2473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2409	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₃×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#37695	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#541	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
69	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2716	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2713	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2642	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2621	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2481	C₂×C₃	1	4	yes	—
82	#2473	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
83	#2446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
84	#2429	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#2409	C₂×C₃	1	2	yes	—
86	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2327	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2290	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₃×#126	—	2	16	no	—
105	C₃×#125	—	2	16	no	—
106	C₃×#125	—	2	4	no	—
107	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₃×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₃×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	#541	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#393	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#388	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
201	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	#387	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
207	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#385	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
304	#126	—	2	16	no	—
305	#125	—	2	16	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
349	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
372	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₃×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₃	#541	1	4	yes	complemented
498	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₃×C₄	—	2	8	no	—
505	C₃×C₄	—	2	4	no	—
506	C₃×C₄	—	2	4	no	—
507	C₃×C₄	—	4	1	no	—
508	C₃×C₄	—	4	1	no	—
509	C₃×C₄	—	4	4	no	—
510	C₃×C₄	—	4	2	no	—
511	C₃×C₄	—	4	4	no	—
512	C₃×C₄	—	4	1	no	—
513	C₃×C₄	—	4	2	no	—
514	C₃×C₄	—	4	4	no	—
515	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
525	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	16	no	—
528	Q₈	—	4	16	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
572	C₂×C₃	—	2	4	no	—
573	C₂×C₃	—	8	1	no	—
574	C₂×C₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	#3486	1	2	yes	—
577	C₂×C₃	#3509	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	#3552	1	2	yes	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	C₃×#541	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	C₃×#546	1	4	yes	—
607	C₃	#37695	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	8	1	no	—
610	C₂	C₂×C₃×#541	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₃×#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₃×#3486	1	2	yes	—
613	C₂	C₃×#3509	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₃×#3552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#541	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2851	C₂	semidirect
4. C₃×#2716	C₂	semidirect
5. C₃×#2713	C₂	semidirect
6. C₃×#2642	C₂	semidirect
7. C₃×#2621	C₂	semidirect
9. C₃×#2473	C₂	semidirect
10. C₃×#2446	C₂	semidirect
11. C₃×#2429	C₂	semidirect
13. C₃×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₃×#2327	C₂	semidirect
16. #37695	C₃	direct (N × H)
74. C₂×#541	C₂×C₃	semidirect
75. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
76. #2851	C₂×C₃	semidirect
77. #2716	C₂×C₃	semidirect
78. #2713	C₂×C₃	semidirect
79. #2642	C₂×C₃	semidirect
80. #2621	C₂×C₃	semidirect
82. #2473	C₂×C₃	semidirect
83. #2446	C₂×C₃	semidirect
84. #2429	C₂×C₃	semidirect
86. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
87. #2327	C₂×C₃	semidirect
103. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
497. C₂²×C₃	#541	semidirect
588. C₂²	C₃×#541	semidirect
607. C₃	#37695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#541	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#2851	2
C₃×#2716	2
C₃×#2713	2
C₃×#2642	2
C₃×#2621	2
C₃×#2481	2
C₃×#2473	2
C₃×#2446	2
C₃×#2429	2
C₃×#2409	2
C₃×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2327	2
C₃×#2290	2
#37695	3

Subgroups — C3×#37695 #10656302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#37695 #10656302