Subgroups — #106574

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8072	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7950	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2984	—	2	4	no	—
8	#2983	—	2	1	no	—
9	#2983	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2982	—	2	1	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1821	—	2	1	no	—
19	#1801	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1801	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1784	—	2	1	no	—
22	C₄×#101	—	2	1	no	—
23	C₄×#101	—	2	1	no	—
24	#1436	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	#1300	—	2	4	no	—
28	#1285	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	8	no	—
48	#446	—	2	16	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#432	D₄	1	4	yes	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#101	—	2	2	no	—
66	C₂×#101	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#343	—	2	2	no	—
83	#343	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#101	—	4	4	no	—
154	#101	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	—	4	2	no	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	4	1	no	—
168	#95	—	4	1	no	—
169	#95	—	4	1	no	—
170	#95	—	4	1	no	—
171	#95	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	8	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	#117	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#120	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1912	1	2	yes	—
337	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#1871	1	4	yes	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	#10732	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10741	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2983	C₄	semidirect
19. #1801	C₄	semidirect
20. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#20727	2
#13786	2
#8072	2
#7950	2