Finite Group Databasebeta

← #106575

Subgroups — #106575

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#13784C211yesmaximal, characteristic
4#8020C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2975C412yescomplemented
8#2974—24no—
9#2973—21no—
10#2973C412yescomplemented
11#2972—21no—
12D4×M16—24no—
13#2920—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#386—21no—
17#2280C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#95C2211yescharacteristic
20#1819—21no—
21#1799C412yescomplemented
22#1799C412yescomplemented
23#1781—21no—
24C4×#99—21no—
25C4×#99—21no—
26#1437C412yescomplemented
27#1436C412yescomplemented
28#1434—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95—21no—
31#1294—24no—
32#1284—24no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C22×M16—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4Q811yescharacteristic
50C2×C4×D4Q811yescharacteristic
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2×C412yes—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#436—28no—
60#435—28no—
61#435—28no—
62C8×D4—28no—
63#432—22no—
64#432—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#423—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407C2×C414yes—
76#407D414yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8D414yes—
81C4×M16—22no—
82#386—28no—
83#381—22no—
84#380—22no—
85#380C2×C414yes—
86#379—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95C2×C412yes—
99#342—22no—
100#342—22no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—84no—
145C2×M16—84no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—24no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164#117—84no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—24no—
206#99—44no—
207#99—44no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
214#97—24no—
215C4×C8—24no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—42no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—82no—
225#95—82no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24#9511yescharacteristic
239C24#9511yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C24#12112yes—
244C24#12112yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4#10414yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4#9511yescharacteristic
317C22×C4#9511yescharacteristic
318C22×C4#9511yescharacteristic
319C22×C4#9511yescharacteristic
320C22×C4#9511yescharacteristic
321C22×C4#9511yescharacteristic
322C22×C4C2×C4211yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#11712yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q812yes—
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12312yes—
340M16—48no—
341M16—84no—
342M16—84no—
343C2×C8—28no—
344C2×C8—84no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—84no—
375C42—84no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#33912yes—
419C23C2×#9511yescharacteristic
420C23#38012yes—
421C23#38612yes—
422C23#38611yescharacteristic
423C23#38611yescharacteristic
424C23C2×#10412yes—
425C23#42112yes—
426D4—28no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—816no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4#33912yes—
495C2×C4C4×C22⋊C412yes—
496C2×C4#37911yescharacteristic
497C2×C4#38111yescharacteristic
498C2×C4#38511yescharacteristic
499C2×C4#38511yescharacteristic
500C2×C4#38512yes—
501C8—48no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22C22⋊#9511yescharacteristic
538C22C2×#33911yescharacteristic
539C22#173311yescharacteristic
540C22#187114yes—
541C22#190911yescharacteristic
542C22#191011yescharacteristic
543C22#191312yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—164no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—24no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2—81no—
568C2#1073211yescharacteristic
569C2#1074211yescharacteristic
570C2#1075411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8020C2semidirect
5. #7942C2semidirect
7. #2975C4semidirect
10. #2973C4semidirect
21. #1799C4semidirect
22. #1799C4semidirect
26. #1437C4semidirect
27. #1436C4semidirect
213. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#207222
#137842
#80202
#79422