Subgroups — C₃×#39363 #10657970

Order 768.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#39363	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#550	—	2	8	no	—
19	C₃×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₃×#536	—	2	16	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
61	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
62	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#536	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2681	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
72	#2620	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2546	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#2445	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#2436	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
78	#2432	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₃×#127	—	2	8	no	—
105	C₃×#127	—	2	4	no	—
106	C₃×#124	—	2	8	no	—
107	C₃×#124	—	2	8	no	—
108	C₃×#124	—	4	4	no	—
109	C₃×#123	—	2	32	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₃×#121	—	2	8	no	—
114	C₃×#121	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
120	C₃×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#550	—	2	8	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	#536	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
184	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
185	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
187	#393	C₂²×C₃	1	8	yes	—
188	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
201	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
202	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₃×#41	—	4	32	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#123	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
363	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₃×D₄	—	2	8	no	—
379	C₃×D₄	—	4	16	no	—
380	C₃×D₄	—	4	8	no	—
381	C₃×D₄	—	4	8	no	—
382	C₃×D₄	—	8	4	no	—
383	C₃×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
421	#41	—	4	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
515	C₃×C₄	—	2	4	no	—
516	C₃×C₄	—	2	4	no	—
517	C₃×C₄	—	2	4	no	—
518	C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	4	4	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	2	no	—
523	C₃×C₄	—	4	2	no	—
524	C₃×C₄	—	4	2	no	—
525	C₃×C₄	#536	1	4	yes	complemented
526	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
583	C₂×C₃	—	4	4	no	—
584	C₂×C₃	—	8	4	no	—
585	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃	#3497	1	2	yes	—
588	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	#3554	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	C₃×#536	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
617	C₃	#39363	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	C₂×C₃×#536	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₃×#3497	1	2	yes	—
623	C₂	C₃×#3500	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₃×#3554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
4. C₃×#2858	C₂	semidirect
5. C₃×#2681	C₂	semidirect
6. C₃×#2620	C₂	semidirect
7. C₃×#2548	C₂	semidirect
8. C₃×#2546	C₂	semidirect
9. C₃×#2452	C₂	semidirect
10. C₃×#2445	C₂	semidirect
11. C₃×#2436	C₂	semidirect
12. C₃×#2432	C₂	semidirect
13. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₃×#2293	C₂	semidirect
15. #39363	C₃	direct (N × H)
68. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
70. #2858	C₂×C₃	semidirect
71. #2681	C₂×C₃	semidirect
72. #2620	C₂×C₃	semidirect
73. #2548	C₂×C₃	semidirect
74. #2546	C₂×C₃	semidirect
75. #2452	C₂×C₃	semidirect
76. #2445	C₂×C₃	semidirect
77. #2436	C₂×C₃	semidirect
78. #2432	C₂×C₃	semidirect
79. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
80. #2293	C₂×C₃	semidirect
103. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
525. C₃×C₄	#536	semidirect
615. C₄	C₃×#536	semidirect
617. C₃	#39363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#550	2
C₂×C₃×D₄×Q₈	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#2858	2
C₃×#2681	2
C₃×#2620	2
C₃×#2548	2
C₃×#2546	2
C₃×#2452	2
C₃×#2445	2
C₃×#2436	2
C₃×#2432	2
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₃×#2293	2
#39363	3

Subgroups — C3×#39363 #10657970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#39363 #10657970