Subgroups — C₃×#39372 #10657979

Order 768.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#39372	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₃×#540	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
41	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#540	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2724	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	#2682	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	#2629	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#2535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#2425	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	#2422	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	#2349	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₃×#125	—	2	8	no	—
71	C₃×#123	—	2	32	no	—
72	C₃×#123	—	4	16	no	—
73	C₃×#121	—	2	32	no	—
74	C₃×#121	—	2	16	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
79	C₃×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#540	—	2	16	no	—
111	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	—
123	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
127	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
133	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
137	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
143	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
147	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
209	#127	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
210	#125	—	2	8	no	—
211	#123	—	2	32	no	—
212	#123	—	4	16	no	—
213	#121	—	2	32	no	—
214	#121	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
249	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₃×D₄	—	2	16	no	—
262	C₃×D₄	—	4	16	no	—
263	C₃×D₄	—	4	4	no	—
264	C₃×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
361	C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₃×C₄	—	4	4	no	—
367	C₃×C₄	—	4	8	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	2	16	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₃	—	4	8	no	—
413	C₂×C₃	—	8	2	no	—
414	C₂×C₃	#3455	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
417	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	#3559	1	2	yes	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	C₃×#547	1	4	yes	—
443	C₃	#39372	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	C₃×#3455	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₃×#3496	1	2	yes	—
449	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₃×#3559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
2. C₃×#2859	C₂	semidirect
3. C₃×#2724	C₂	semidirect
4. C₃×#2682	C₂	semidirect
5. C₃×#2629	C₂	semidirect
6. C₃×#2535	C₂	semidirect
7. C₃×#2425	C₂	semidirect
8. C₃×#2422	C₂	semidirect
9. C₃×#2349	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
11. C₃×#2293	C₂	semidirect
12. #39372	C₃	direct (N × H)
51. C₂×#540	C₂×C₃	semidirect
52. #2859	C₂×C₃	semidirect
53. #2724	C₂×C₃	semidirect
54. #2682	C₂×C₃	semidirect
55. #2629	C₂×C₃	semidirect
56. #2535	C₂×C₃	semidirect
57. #2425	C₂×C₃	semidirect
58. #2422	C₂×C₃	semidirect
59. #2349	C₂×C₃	semidirect
60. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
61. #2293	C₂×C₃	semidirect
69. C₃×#127	D₄	semidirect
209. #127	C₃×D₄	semidirect
443. C₃	#39372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₃×#2859	2
C₃×#2724	2
C₃×#2682	2
C₃×#2629	2
C₃×#2535	2
C₃×#2425	2
C₃×#2422	2
C₃×#2349	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×#2293	2
#39372	3

Subgroups — C3×#39372 #10657979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#39372 #10657979