Subgroups — C₃×#39376 #10657983

Order 768.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#539	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#39376	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#539	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
64	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#539	C₂×C₃	1	2	yes	—
78	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2726	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
80	#2724	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
81	#2689	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2627	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	#2506	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
84	#2496	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#2486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#2440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
88	#2419	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
89	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₄×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#389	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₃×#126	—	2	16	no	—
104	C₃×#125	—	2	16	no	—
105	C₃×#123	—	2	16	no	—
106	C₃×#123	—	2	16	no	—
107	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₃×#121	D₄	1	8	yes	—
110	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	#539	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
171	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
175	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#400	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
193	#395	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#389	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
205	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#388	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#386	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
213	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
216	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
217	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
218	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
219	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#380	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
221	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
307	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#126	—	2	16	no	—
320	#125	—	2	16	no	—
321	#123	—	2	16	no	—
322	#123	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	#121	C₃×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
370	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
373	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
374	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
376	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
379	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
380	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
382	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
383	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
399	C₃×D₄	—	2	16	no	—
400	C₃×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
542	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	4	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	2	2	no	—
553	C₃×C₄	—	2	2	no	—
554	C₃×C₄	—	4	2	no	—
555	C₃×C₄	—	4	4	no	—
556	C₃×C₄	—	4	4	no	—
557	C₃×C₄	—	4	4	no	—
558	C₃×C₄	—	4	4	no	—
559	C₃×C₄	—	4	2	no	—
560	C₃×C₄	—	4	1	no	—
561	C₃×C₄	#539	1	4	yes	complemented
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
575	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	8	4	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₂×C₃	—	2	4	no	—
627	C₂×C₃	—	4	4	no	—
628	C₂×C₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₃	#3496	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#3507	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3538	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#3563	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	C₃×#547	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₃×#585	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	C₃×#539	1	4	yes	complemented
669	C₃	#39376	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	C₂×C₃×#539	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₃×#3496	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₃×#3499	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₃×#3507	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₃×#3538	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₃×#3563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2857	C₂	semidirect
3. C₃×#2726	C₂	semidirect
4. C₃×#2724	C₂	semidirect
5. C₃×#2689	C₂	semidirect
6. C₃×#2627	C₂	semidirect
7. C₃×#2506	C₂	semidirect
8. C₃×#2496	C₂	semidirect
9. C₃×#2486	C₂	semidirect
10. C₃×#2486	C₂	semidirect
11. C₃×#2440	C₂	semidirect
12. C₃×#2419	C₂	semidirect
13. C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
16. #39376	C₃	direct (N × H)
78. #2857	C₂×C₃	semidirect
79. #2726	C₂×C₃	semidirect
80. #2724	C₂×C₃	semidirect
81. #2689	C₂×C₃	semidirect
82. #2627	C₂×C₃	semidirect
83. #2506	C₂×C₃	semidirect
84. #2496	C₂×C₃	semidirect
85. #2486	C₂×C₃	semidirect
86. #2486	C₂×C₃	semidirect
87. #2440	C₂×C₃	semidirect
88. #2419	C₂×C₃	semidirect
89. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
91. C₂×#389	C₂×C₃	semidirect
561. C₃×C₄	#539	semidirect
668. C₄	C₃×#539	semidirect
669. C₃	#39376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#539	2
C₃×#2857	2
C₃×#2726	2
C₃×#2724	2
C₃×#2689	2
C₃×#2627	2
C₃×#2506	2
C₃×#2496	2
C₃×#2486	2
C₃×#2440	2
C₃×#2419	2
C₃×D₄×C₄⋊C₄	2
C₃×C₄×#121	2
C₂×C₃×#389	2
#39376	3

Subgroups — C3×#39376 #10657983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#39376 #10657983