Subgroups — C₃×#39378 #10657985

Order 768.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#39378	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₃×#540	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×#397	C₂²	1	8	yes	—
28	C₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
41	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#540	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2701	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	#2629	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2537	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#2486	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2420	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2416	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₃×#125	—	2	8	no	—
71	C₃×#123	—	2	32	no	—
72	C₃×#121	—	2	32	no	—
73	C₃×#121	—	2	16	no	—
74	C₃×#121	—	4	8	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
79	C₃×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	#540	—	2	16	no	—
112	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	#398	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	#397	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	#396	C₂²×C₃	1	8	yes	—
127	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
133	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	#385	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#381	C₂²×C₃	1	8	yes	—
143	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
145	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
212	#127	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
213	#125	—	2	8	no	—
214	#123	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	32	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
250	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	#95	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₄	—	2	16	no	—
268	C₃×D₄	—	4	16	no	—
269	C₃×D₄	—	4	4	no	—
270	C₃×D₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
372	C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₃×C₄	—	4	2	no	—
376	C₃×C₄	—	4	4	no	—
377	C₃×C₄	—	4	8	no	—
378	C₃×C₄	—	4	2	no	—
379	C₃×C₄	#540	1	4	yes	complemented
380	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
393	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	16	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	8	16	no	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₃	—	4	8	no	—
427	C₂×C₃	—	8	2	no	—
428	C₂×C₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
431	C₂×C₃	#3512	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#3547	1	2	yes	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	C₃×#540	1	4	yes	complemented
458	C₄	C₃×#547	1	4	yes	—
459	C₃	#39378	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂	—	4	8	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	C₂×C₃×#540	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₃×#547	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₃×#3496	1	2	yes	—
465	C₂	C₃×#3512	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃×#3547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
2. C₃×#2859	C₂	semidirect
3. C₃×#2701	C₂	semidirect
4. C₃×#2629	C₂	semidirect
5. C₃×#2537	C₂	semidirect
6. C₃×#2486	C₂	semidirect
7. C₃×#2420	C₂	semidirect
8. C₃×#2416	C₂	semidirect
9. C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
11. C₃×#2293	C₂	semidirect
12. #39378	C₃	direct (N × H)
51. C₂×#540	C₂×C₃	semidirect
52. #2859	C₂×C₃	semidirect
53. #2701	C₂×C₃	semidirect
54. #2629	C₂×C₃	semidirect
55. #2537	C₂×C₃	semidirect
56. #2486	C₂×C₃	semidirect
57. #2420	C₂×C₃	semidirect
58. #2416	C₂×C₃	semidirect
59. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
60. C₄×#127	C₂×C₃	semidirect
61. #2293	C₂×C₃	semidirect
69. C₃×#127	D₄	semidirect
212. #127	C₃×D₄	semidirect
379. C₃×C₄	#540	semidirect
457. C₄	C₃×#540	semidirect
459. C₃	#39378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₃×#2859	2
C₃×#2701	2
C₃×#2629	2
C₃×#2537	2
C₃×#2486	2
C₃×#2420	2
C₃×#2416	2
C₃×D₄×C₄⋊C₄	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×#2293	2
#39378	3

Subgroups — C3×#39378 #10657985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#39378 #10657985