Subgroups — C₃×#39382 #10657989

Order 768.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#39382	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#541	—	2	8	no	—
18	C₃×#540	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2714	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2694	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#2621	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2619	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2554	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#2540	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	#2490	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
84	#2427	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#2426	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#2367	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	C₄×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₃×#127	—	2	4	no	—
100	C₃×#126	—	2	16	no	—
101	C₃×#125	—	2	16	no	—
102	C₃×#125	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₃×#124	—	2	8	no	—
104	C₃×#124	—	4	4	no	—
105	C₃×#123	—	2	16	no	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₃×#121	—	2	16	no	—
109	C₃×#121	—	2	8	no	—
110	C₃×#121	—	4	4	no	—
111	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×#117	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	#541	—	2	8	no	—
163	#540	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#126	C₂²×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×#125	C₂²×C₃	1	4	yes	—
168	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×#123	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	#399	C₂²×C₃	1	4	yes	—
183	#398	C₂²×C₃	1	4	yes	—
184	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
185	#397	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#396	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#394	C₂²×C₃	1	4	yes	—
190	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
191	#392	C₂²×C₃	1	4	yes	—
192	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
194	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
195	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
197	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
199	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
200	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
203	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
205	#388	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#388	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
208	#386	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#385	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#126	—	2	16	no	—
310	#125	—	2	16	no	—
311	#125	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#123	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₃×D₄	—	4	4	no	—
391	C₃×D₄	—	4	8	no	—
392	C₃×D₄	—	8	8	no	—
393	C₃×D₄	—	8	8	no	—
394	C₃×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
533	C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₃×C₄	—	2	8	no	—
535	C₃×C₄	—	2	4	no	—
536	C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₃×C₄	—	4	1	no	—
538	C₃×C₄	—	4	1	no	—
539	C₃×C₄	—	4	4	no	—
540	C₃×C₄	—	4	2	no	—
541	C₃×C₄	—	4	2	no	—
542	C₃×C₄	—	4	2	no	—
543	C₃×C₄	—	4	4	no	—
544	C₃×C₄	#550	1	4	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂×C₃	—	8	1	no	—
607	C₂×C₃	—	8	1	no	—
608	C₂×C₃	—	8	4	no	—
609	C₂×C₃	#3455	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃	#3500	1	2	yes	—
612	C₂×C₃	#3512	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	#3562	1	2	yes	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
635	C₂²	C₃×#585	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	8	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	C₃×#550	1	4	yes	—
648	C₃	#39382	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	—	8	1	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₃×#3455	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₃×#550	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₃×#3500	1	2	yes	—
655	C₂	C₃×#3512	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₃×#3562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#541	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
3. C₃×#2858	C₂	semidirect
4. C₃×#2714	C₂	semidirect
5. C₃×#2694	C₂	semidirect
6. C₃×#2621	C₂	semidirect
7. C₃×#2619	C₂	semidirect
8. C₃×#2554	C₂	semidirect
9. C₃×#2540	C₂	semidirect
10. C₃×#2490	C₂	semidirect
11. C₃×#2427	C₂	semidirect
12. C₃×#2426	C₂	semidirect
13. C₃×#2367	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×#125	C₂	semidirect
15. C₃×#2293	C₂	semidirect
16. #39382	C₃	direct (N × H)
74. C₂×#541	C₂×C₃	semidirect
75. C₂×#540	C₂×C₃	semidirect
76. #2858	C₂×C₃	semidirect
77. #2714	C₂×C₃	semidirect
78. #2694	C₂×C₃	semidirect
79. #2621	C₂×C₃	semidirect
80. #2619	C₂×C₃	semidirect
81. #2554	C₂×C₃	semidirect
82. #2540	C₂×C₃	semidirect
83. #2490	C₂×C₃	semidirect
84. #2427	C₂×C₃	semidirect
85. #2426	C₂×C₃	semidirect
86. #2367	C₂×C₃	semidirect
87. C₄×#125	C₂×C₃	semidirect
88. #2293	C₂×C₃	semidirect
102. C₃×#125	D₄	semidirect
311. #125	C₃×D₄	semidirect
648. C₃	#39382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#541	2
C₂×C₃×#540	2
C₃×#2858	2
C₃×#2714	2
C₃×#2694	2
C₃×#2621	2
C₃×#2619	2
C₃×#2554	2
C₃×#2540	2
C₃×#2490	2
C₃×#2427	2
C₃×#2426	2
C₃×#2367	2
C₃×C₄×#125	2
C₃×#2293	2
#39382	3

Subgroups — C3×#39382 #10657989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#39382 #10657989