Subgroups — C₃×#39386 #10657993

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#39386	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₃×#540	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
32	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
33	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
34	C₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
44	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	—
45	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#540	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2867	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2673	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	#2619	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2541	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#2541	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#2445	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2428	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	#2366	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₄×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₃×#127	—	2	8	no	—
73	C₃×#127	—	2	8	no	—
74	C₃×#127	—	4	8	no	—
75	C₃×#127	—	4	8	no	—
76	C₃×#127	—	4	4	no	—
77	C₃×#127	—	4	8	no	—
78	C₃×#125	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₃×#123	—	2	32	no	—
80	C₃×#121	—	2	32	no	—
81	C₃×#121	—	2	16	no	—
82	C₃×#121	—	4	16	no	—
83	C₃×#121	—	4	8	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
87	C₃×#117	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#540	—	2	16	no	—
116	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
122	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	#394	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	#392	C₂²×C₃	1	8	yes	—
137	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
139	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	#388	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	#387	C₂²×C₃	1	4	yes	—
145	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
146	#386	C₂²×C₃	1	8	yes	—
147	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	4	8	no	—
228	#127	—	4	8	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#125	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
232	#123	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	32	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	4	16	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
264	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	#95	C₂³×C₃	1	2	yes	—
266	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
267	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₃×D₄	—	4	4	no	—
282	C₃×D₄	—	4	16	no	—
283	C₃×D₄	—	4	16	no	—
284	C₃×D₄	—	8	16	no	—
285	C₃×D₄	—	8	16	no	—
286	C₃×D₄	—	8	8	no	—
287	C₃×D₄	—	8	16	no	—
288	C₃×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
377	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₃×C₄	—	4	4	no	—
401	C₃×C₄	—	4	4	no	—
402	C₃×C₄	#540	1	4	yes	complemented
403	C₃×C₄	#550	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₃	—	8	2	no	—
453	C₂×C₃	—	8	8	no	—
454	C₂×C₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#3498	1	2	yes	—
457	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	#3543	1	2	yes	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	C₃×#540	1	4	yes	complemented
484	C₄	C₃×#550	1	4	yes	—
485	C₃	#39386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	8	8	no	—
488	C₂	C₂×C₃×#540	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₃×#550	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₃×#3498	1	2	yes	—
491	C₂	C₃×#3508	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃×#3543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
2. C₃×#2867	C₂	semidirect
3. C₃×#2673	C₂	semidirect
4. C₃×#2619	C₂	semidirect
5. C₃×#2541	C₂	semidirect
6. C₃×#2541	C₂	semidirect
7. C₃×#2445	C₂	semidirect
8. C₃×#2428	C₂	semidirect
9. C₃×#2366	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×#125	C₂	semidirect
11. C₃×#2293	C₂	semidirect
12. #39386	C₃	direct (N × H)
51. C₂×#540	C₂×C₃	semidirect
52. #2867	C₂×C₃	semidirect
53. #2673	C₂×C₃	semidirect
54. #2619	C₂×C₃	semidirect
55. #2541	C₂×C₃	semidirect
56. #2541	C₂×C₃	semidirect
57. #2445	C₂×C₃	semidirect
58. #2428	C₂×C₃	semidirect
59. #2366	C₂×C₃	semidirect
60. C₄×#125	C₂×C₃	semidirect
61. #2293	C₂×C₃	semidirect
78. C₃×#125	D₄	semidirect
231. #125	C₃×D₄	semidirect
402. C₃×C₄	#540	semidirect
483. C₄	C₃×#540	semidirect
485. C₃	#39386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₃×#2867	2
C₃×#2673	2
C₃×#2619	2
C₃×#2541	2
C₃×#2445	2
C₃×#2428	2
C₃×#2366	2
C₃×C₄×#125	2
C₃×#2293	2
#39386	3

Subgroups — C3×#39386 #10657993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#39386 #10657993