Subgroups — #106583

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#519	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	—	2	1	no	—
12	#2351	—	2	4	no	—
13	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	#2316	—	2	1	no	—
15	#2316	C₄	1	4	yes	—
16	#2285	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1984	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1817	—	2	2	no	—
21	#1801	—	2	2	no	—
22	#1801	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#343	—	2	1	no	—
24	#1303	—	2	4	no	—
25	#1286	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	#519	—	4	4	no	—
29	#519	—	4	2	no	—
30	#519	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#101	—	2	4	no	—
59	C₂×#101	—	4	2	no	—
60	C₂×#101	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	—	2	16	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	D₄	1	4	yes	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	#343	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#101	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	16	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	#121	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	#1852	1	2	yes	—
343	C₄	#1853	1	2	yes	—
344	C₄	#1872	1	2	yes	—
345	C₄	#1874	1	2	yes	—
346	C₄	#1912	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10741	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1984	C₄	semidirect
22. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
#21818	2
C₂×#1801	2
#8095	2
#7957	2