Subgroups — #106589

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8066	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7965	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2984	—	2	4	no	—
8	#2983	—	2	1	no	—
9	#2983	C₄	1	4	yes	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	2	no	—
18	#1984	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₄	1	2	yes	—
20	#1817	—	2	2	no	—
21	#1467	—	2	2	no	—
22	#1463	C₄	1	4	yes	—
23	#1461	—	2	1	no	—
24	#1461	—	2	1	no	—
25	#1299	—	2	4	no	—
26	#1287	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#446	—	2	8	no	—
43	#446	—	2	16	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	#432	—	2	4	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#432	D₄	1	4	yes	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#324	—	2	4	no	—
78	#324	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	M₁₆	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	#117	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#120	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#1855	1	4	yes	—
306	C₄	#1912	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	#10734	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10741	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#21818	2
#17365	2
#8066	2
#7965	2