Subgroups — #106594

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2906	—	2	4	no	—
10	#2906	—	2	4	no	—
11	#2905	—	2	1	no	—
12	#2905	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#423	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	—	2	1	no	—
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1954	—	2	1	no	—
20	#1869	C₄	1	4	yes	—
21	#1801	—	2	1	no	—
22	#1801	C₄	1	2	yes	—
23	#1800	—	2	1	no	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1742	—	2	1	no	—
27	#1301	—	2	4	no	—
28	#1292	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#568	—	4	4	no	—
31	#568	—	4	2	no	—
32	#568	—	4	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#424	—	2	8	no	—
55	#424	—	2	16	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#423	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#413	—	4	2	no	—
79	#413	—	4	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#343	—	2	2	no	—
86	#343	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#131	—	4	16	no	—
106	#131	—	4	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#101	—	4	4	no	—
183	#100	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	#103	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	4	16	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	8	2	no	—
254	M₁₆	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	16	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	#117	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	#340	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#385	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#428	1	2	yes	—
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₈	—	8	4	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1852	1	2	yes	—
379	C₂²	#1853	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#1872	1	2	yes	—
393	C₄	#1874	1	2	yes	—
394	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8079	C₂	semidirect
5. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#21847	2
#20637	2
#8079	2
C₂×#1292	2