Subgroups — #106595

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2925	—	2	4	no	—
8	#2925	—	2	4	no	—
9	#2921	C₄	1	4	yes	—
10	#2920	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#413	—	2	1	no	—
16	#2879	—	2	1	no	—
17	#2873	—	2	1	no	—
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1954	—	2	1	no	—
20	#1869	C₄	1	4	yes	—
21	#1801	—	2	1	no	—
22	#1801	C₄	1	2	yes	—
23	#1800	—	2	1	no	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1742	—	2	1	no	—
27	#1301	—	2	4	no	—
28	#1292	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#433	—	2	16	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#423	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#413	—	4	4	no	—
72	C₂×#101	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	#408	—	2	8	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#405	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	#343	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#101	—	4	4	no	—
169	#100	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	8	2	no	—
239	M₁₆	—	8	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#385	1	2	yes	—
284	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#428	1	2	yes	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1854	1	2	yes	—
359	C₂²	#1854	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	#1788	1	2	yes	—
369	C₄	#1825	1	2	yes	—
370	C₄	#1873	1	2	yes	—
371	C₄	#1875	1	2	yes	—
372	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8079	C₂	semidirect
5. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#21847	2
#20637	2
#8079	2
C₂×#1292	2