Finite Group Databasebeta

← #106597

Subgroups — #106597

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#21738C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#8057C212yesmaximal, complemented
5C2×#1293C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2975C412yes—
8#2974—24no—
9#2973—21no—
10#2973C412yes—
11#2972—21no—
12D4×M16—24no—
13#2920—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#1869—21no—
20#1869—21no—
21#1869C412yes—
22#1869C412yes—
23#1817—21no—
24#1779—21no—
25#1465—21no—
26#1465—21no—
27#1463C412yes—
28#1462C412yes—
29#1459—21no—
30#1459—21no—
31#1298—24no—
32#1293—24no—
33C23×D4Q811yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—22no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8C2×C412yes—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#436—28no—
58#435—28no—
59#435—28no—
60C8×D4—28no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#423—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407C2×C414yes—
75#407C2×C414yes—
76#407D414yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2×C412yes—
92C2×C22⋊C8D414yes—
93C4×M16—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#324—22no—
97#324—22no—
98#323—22no—
99#323—22no—
100C25C4⋊C411yescharacteristic
101C25C2×Q811yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—84no—
139C2×M16—84no—
140C2×M16—84no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8—82no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—82no—
210C22⋊C8—82no—
211C22⋊C8C22⋊C418yes—
212#97—24no—
213C4×C8—24no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24#9511yescharacteristic
225C24#9511yescharacteristic
226C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C24C22⋊Q812yes—
230C24C22⋊Q812yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4#10814yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#9511yescharacteristic
282C22×C4#9511yescharacteristic
283C22×C4#9511yescharacteristic
284C22×C4#9511yescharacteristic
285C22×C4#9511yescharacteristic
286C22×C4#9511yescharacteristic
287C22×C4C2×C4211yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#11712yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12312yes—
305M16—48no—
306M16—84no—
307M16—84no—
308M16—84no—
309M16—84no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—84no—
319C2×C8—84no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8—84no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23#34112yes—
379C23C2×#9511yescharacteristic
380C23#38012yes—
381C23#38511yescharacteristic
382C23#38511yescharacteristic
383C23#38512yes—
384C23C2×#10812yes—
385C23#43012yes—
386D4—28no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#34112yes—
436C2×C4C4×C22⋊C412yes—
437C2×C4#37911yescharacteristic
438C2×C4#38111yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C8—48no—
443C8—82no—
444C8—84no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—81no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22C22⋊#9511yescharacteristic
480C22C2×#34111yescharacteristic
481C22#173811yescharacteristic
482C22#185514yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4#191312yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—24no—
498C2—42no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2#1073411yescharacteristic
504C2#1074411yescharacteristic
505C2#1075411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4Q8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8057C2semidirect
5. C2×#1293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#217382
#173622
#80572
C2×#12932