Finite Group Databasebeta

← #106598

Subgroups — #106598

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1437C211yesmaximal, characteristic
4#10719C212yesmaximal, complemented
5#8020C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C42C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2342—24no—
11#2342—24no—
12#2315C412yescomplemented
13#2312—21no—
14#2312C412yescomplemented
15#2280—21no—
16#2280C2212yes—
17C2×#379—21no—
18#2273—21no—
19C22×#95—21no—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21C2×#339—24no—
22#1462—22no—
23#1462C414yescomplemented
24C2×#323—21no—
25C2×#323—21no—
26#1437—22no—
27#1437C414yescomplemented
28#1294—24no—
29C26D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4—21no—
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117D414yes—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4Q812yes—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—22no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—44no—
60C22×C42C2×C412yescomplemented
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#388—28no—
68#388—28no—
69#385—28no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380C2×C414yes—
75#380D414yes—
76#379—22no—
77#379—22no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80C4×C22⋊C4—28no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—44no—
90C2×#95C2×C412yescomplemented
91#339—48no—
92#323—24no—
93#323—24no—
94C25—24no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—42no—
100C25—42no—
101C25—42no—
102C25—42no—
103C25—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C412yes—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C25C4⋊C412yes—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C4⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C22×C8—42no—
155#117—44no—
156#117—44no—
157#117—82no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—432no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4C4212yes—
194C2×C22⋊C4C4212yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
201C2×C42—28no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42—48no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42—42no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—48no—
220#95—42no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—48no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—48no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24#9512yes—
277C24#9512yes—
278C24#10414yes—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12311yescharacteristic
285C24#12311yescharacteristic
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—216no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#9512yes—
358C22×C4#9512yes—
359C22×C4C2×C4211yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
364C22×C4#11712yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22⋊Q812yes—
373C22×C4C22⋊Q812yes—
374C22×C4#12312yes—
375M16—48no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—432no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—28no—
401C42—44no—
402C42—48no—
403C42—84no—
404C42—84no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—416no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23#33914yescomplemented
495C23C2×#9511yescharacteristic
496C23#37911yescharacteristic
497C23#38111yescharacteristic
498C23#38511yescharacteristic
499C23#38511yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23C2×#10412yes—
503C23#42112yes—
504C23#45312yes—
505C23#45512yes—
506C23B(4,𝔽2)12yes—
507C23#45812yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4C4×C22⋊C412yes—
562C2×C4#38012yes—
563C2×C4#38512yes—
564C2×C4#38612yes—
565C8—84no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22C22⋊#9511yescharacteristic
619C22C2×#33911yescharacteristic
620C22#173311yescharacteristic
621C22#178912yes—
622C22#179012yes—
623C22#179212yes—
624C22#182612yes—
625C22#185612yes—
626C22#186712yes—
627C22#188511yescharacteristic
628C22#188711yescharacteristic
629C22#188911yescharacteristic
630C22#189011yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—48no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—88no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—44no—
650C2—82no—
651C2#834614yes—
652C2#1073311yescharacteristic
653C2#1074511yescharacteristic
654C2#1074911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10719C2semidirect
5. #8020C2semidirect
12. #2315C4semidirect
14. #2312C4semidirect
23. #1462C4semidirect
27. #1437C4semidirect
60. C22×C42C2×C4semidirect
64. #407C2×C4semidirect
90. C2×#95C2×C4semidirect
160. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
494. C23#339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#14622
C2×#14372
#107192
#80202