Subgroups — #106608

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	4	no	—
8	#2982	—	2	1	no	—
9	#2975	—	2	1	no	—
10	#2975	C₄	1	4	yes	—
11	#2971	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#408	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1822	—	2	1	no	—
19	#1801	C₄	1	2	yes	—
20	#1800	C₄	1	2	yes	—
21	#1785	—	2	1	no	—
22	C₄×#101	—	2	1	no	—
23	C₄×#100	—	2	1	no	—
24	#1750	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1729	—	2	1	no	—
27	#1299	—	2	4	no	—
28	#1278	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#436	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#423	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#101	—	2	2	no	—
64	C₂×#100	—	2	2	no	—
65	#408	—	2	8	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#343	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#101	—	4	4	no	—
152	#100	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	8	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	#120	1	2	yes	—
244	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#123	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#380	1	2	yes	—
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	#1791	1	2	yes	—
328	C₄	#1858	1	2	yes	—
329	C₄	#1871	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	#10732	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10747	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8064	C₂	semidirect
5. #7885	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#20728	2
C₄×#408	2
#8064	2
#7885	2